Uma fonte de alimentação de 50 V e 60 Hz está ligada através de um circuito CA RLC série com R=3 Omega, XL=6 Omega e XC=2 Omega. Calcule a potência aparente, a potência real, a potência reativa e o fator de potência, e desenhe o triângulo de potência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de alimentação de 50 V e 60 Hz ligada a um circuito RLC série com R = 3 Ω, X_L = 6 Ω e X_C = 2 Ω. Nosso objetivo aqui é calcular quatro coisas importantes: a potência aparente, a potência real, a potência reativa e o fator de potência. Além disso, vamos falar um pouquinho sobre o triângulo de potência. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de circuitos de corrente alternada (CA) e entender como componentes como resistores e indutores/capacitores influenciam na potência total do circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada componente do circuito faz. Num circuito RLC série:
  • R é a resistência, que consome potência real.
  • X_L é a reatância indutiva, que armazena energia no campo magnético.
  • X_C é a reatância capacitiva, que armazena energia no campo elétrico.
A frequência da fonte é 60 Hz, mas como já temos as reatâncias fornecidas, não precisamos calcular nada relacionado à frequência agora.

Passo 3

Vamos calcular a impedância total do circuito, que é como a resistência total em um circuito de CA. A impedância Z = raizR^2 + (XL - XC)^2 combina a resistência Z = raiz3^2 + (6 - 2)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5 , Omega com a reatância indutiva e capacitiva :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora vamos encontrar a corrente que passa pelo circuito usando a Lei de Ohm para CA:
I = VZ = 505 = 10 , A

Passo 5

A potência aparente S = V times I = 50 times 10 = 500 , VA é dada pelo produto da tensão pela corrente:

Passo 6

A potência real P = V times I times cos(phi) é a potência efetivamente consumida pelo resistor:
cos(phi) = RZ = 35 = 0,6
Primeiro, precisamos encontrar o fator de potência P = 50 times 10 times 0,6 = 300 , W , onde é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo é calculado usando as reatâncias:
Agora, calculando a potência real:

Passo 7

A potência reativa Q = V times I times sin(phi) é a potência associada ao armazenamento e liberação de energia nos componentes indutivos e capacitivos:
sin(phi) = raiz1 - cos^2(phi) = raiz1 - 0,36 = raiz0,64 = 0,8
Primeiro, encontramos Q = 50 times 10 times 0,8 = 400 , VAR :
Agora, calculando a potência reativa:

Passo 8

O fator de potência já foi calculado e é . Isso nos indica que o circuito tem uma predominância de potência reativa, o que significa que há mais energia sendo armazenada e liberada nos componentes indutivos e capacitivos do que sendo efetivamente consumida como trabalho.

Passo 9

Por fim, o triângulo de potência é uma representação gráfica que mostra a relação entre as potências real, reativa e aparente. Imagine um triângulo retângulo onde:
  • O cateto horizontal representa a potência real .
  • O cateto vertical representa a potência reativa .
  • A hipotenusa representa a potência aparente .
Esse triângulo ajuda a visualizar como essas potências se relacionam entre si.

Resposta

  • Potência aparente (S): 500 VA
  • Potência real §: 300 W
  • Potência reativa (Q): 400 VAR
  • Fator de potência: 0,6

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