Uma fonte de alimentação de
e
está ligada através de um circuito CA RLC série com
e
. Calcule a potência aparente, a potência real, a potência reativa e o fator de potência, e desenhe o triângulo de potência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma fonte de alimentação de 50 V e 60 Hz ligada a um circuito RLC série com R = 3 Ω, X_L = 6 Ω e X_C = 2 Ω. Nosso objetivo aqui é calcular quatro coisas importantes: a potência aparente, a potência real, a potência reativa e o fator de potência. Além disso, vamos falar um pouquinho sobre o triângulo de potência. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de circuitos de corrente alternada (CA) e entender como componentes como resistores e indutores/capacitores influenciam na potência total do circuito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada componente do circuito faz. Num circuito RLC série:
- R é a resistência, que consome potência real.
- X_L é a reatância indutiva, que armazena energia no campo magnético.
- X_C é a reatância capacitiva, que armazena energia no campo elétrico.
A frequência da fonte é 60 Hz, mas como já temos as reatâncias fornecidas, não precisamos calcular nada relacionado à frequência agora.
Passo 3
Vamos calcular a impedância total do circuito, que é como a resistência total em um circuito de CA. A impedância
combina a resistência
com a reatância indutiva
e capacitiva
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora vamos encontrar a corrente que passa pelo circuito usando a Lei de Ohm para CA:
Passo 5
A potência aparente
é dada pelo produto da tensão pela corrente:
Passo 6
A potência real
é a potência efetivamente consumida pelo resistor:
Primeiro, precisamos encontrar o fator de potência
, onde
é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. Esse ângulo é calculado usando as reatâncias:
Agora, calculando a potência real:
Passo 7
A potência reativa
é a potência associada ao armazenamento e liberação de energia nos componentes indutivos e capacitivos:
Primeiro, encontramos
:
Agora, calculando a potência reativa:
Passo 8
O fator de potência já foi calculado e é
. Isso nos indica que o circuito tem uma predominância de potência reativa, o que significa que há mais energia sendo armazenada e liberada nos componentes indutivos e capacitivos do que sendo efetivamente consumida como trabalho.
Passo 9
Por fim, o triângulo de potência é uma representação gráfica que mostra a relação entre as potências real, reativa e aparente. Imagine um triângulo retângulo onde:
- O cateto horizontal representa a potência real
. - O cateto vertical representa a potência reativa
. - A hipotenusa representa a potência aparente
.
Esse triângulo ajuda a visualizar como essas potências se relacionam entre si.
Resposta
- Potência aparente (S): 500 VA
- Potência real §: 300 W
- Potência reativa (Q): 400 VAR
- Fator de potência: 0,6