Qual é a capacitância de um circuito LC, sabendo-se que a carga máxima do capacitor é 1.60 mu C e a energia total e 140J?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre capacitância em um circuito LC. O enunciado nos dá a carga máxima do capacitor, que é , e a energia total do sistema, que é 140 J. Para descobrir a capacitância, vamos precisar entender um pouco sobre energia armazenada nos capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a energia armazenada em um capacitor com a carga e a capacitância. A energia ( U = Q^22C ) armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a carga no capacitor,
  • é a capacitância.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a capacitância C = Q^22U . Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolarmos . Vamos fazer isso multiplicando ambos os lados da equação por e depois dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, é importante converter a carga de microcoulombs para coulombs:
1 , muC = 1 times 10^-6 , C
Portanto,
Q = 1.60 , muC = 1.60 times 10^-6 , C
E a energia já está em joules:
U = 140 , J

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula da capacitância:
C = (1.60 times 10^-6 , C)^22 times 140 , J
Calculando o numerador:
(1.60 times 10^-6)^2 = 2.56 times 10^-12 , C^2
E o denominador:
2 times 140 = 280 , J

Passo 6

Agora, dividindo os dois resultados:
C = 2.56 times 10^-12 , C^2280 , J = 9.14 times 10^-15 , F

Resposta

A capacitância do circuito LC é aproximadamente farads.

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