Considere um circuito RLC em série, onde o capacitor encontra-se totalmente carregado inicialmente. (a) Determine o tipo de amortecimento (b) Determine a corrente nesse circuito sabendo que
e a fase é sessenta graus. Dados:
e
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito RLC em série, onde o capacitor está totalmente carregado inicialmente. Precisamos resolver duas questões:
(a) Determinar o tipo de amortecimento do circuito.
(b) Calcular a corrente no circuito sabendo que a corrente inicial é e a fase é de sessenta graus.
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam resistência ( ), indutância (
) e capacitância (
) em um circuito RLC.
(a) Determinar o tipo de amortecimento do circuito.
(b) Calcular a corrente no circuito sabendo que a corrente inicial é
Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam resistência (
Passo 2
Vamos começar determinando o tipo de amortecimento. O amortecimento em um circuito RLC depende do discriminante da equação característica, que é calculado pela fórmula:
Com o valor de
, podemos identificar se o circuito é superamortecido (
), criticamente amortecido (
) ou subamortecido (
).
Passo 3
Vamos calcular o discriminante usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Como o discriminante
é menor que zero, isso significa que o circuito é subamortecido. Em um circuito subamortecido, a corrente oscila enquanto decai ao longo do tempo.
Passo 5
Agora, vamos determinar a corrente no circuito. Para um circuito RLC subamortecido, a corrente pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
é a amplitude máxima da corrente, -
é a taxa de decaimento, -
é a frequência angular amortecida, -
é a fase inicial.
Passo 6
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Em seguida, calculamos
:
Passo 8
Sabemos que a corrente inicial
e a fase
. Podemos usar essas informa�es para determinar
. No instante
:
Passo 9
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da corrente:
Resposta
A corrente no circuito é dada por:
Exercícios relacionados
Nos Problemas 1-24, verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Determine se cada uma das equações são exatas. Para as exatas, encontre a solução.
.
Qual é a capacitância de um circuito LC, sabendo-se que a carga máxima do capacitor é
e a energia total e 140J?
Encontre a solução dos problemas de valor inicial dados:
,