Uma espira circular, percorrida por uma corrente de
, produz um campo magnético de
no centro da espira. Determine o raio da espira.
Passo 1
Vamos resolver um problema de magnetismo! Você tem uma espira circular com uma corrente de
que gera um campo magnético de
no centro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa espira.
Passo 2
Para relacionar a corrente que passa pela espira com o campo magnético que ela produz, usamos a Lei de Biot-Savart. No caso de uma espira circular, a fórmula que nos conecta o campo magnético (
) no centro da espira, a corrente (
) e o raio (
) é:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo, que vale aproximadamente
.
Passo 3
Queremos encontrar o raio
, então vamos rearranjar a fórmula para isolar
. Fazendo isso, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas:
- Corrente,
- Campo magnético,
- Permeabilidade do vácuo,
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
-
Multiplique
pela corrente: -
Agora, divida pelo produto de
e : -
Portanto:
-
Calculando o valor numérico:
-
Convertendo para uma unidade mais prática, como nanômetros:
Resposta
O raio da espira é aproximadamente
.
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)? Dica: use o resultado muito útil
para
(este resultado é a chamada expansão binomial e vale para n positivo ou negativo). Utilize essa mesma expansão binomial para mostrar que a diferença de energia potencial gravitacional para um corpo de massa m que é levado da superfície da Terra a uma altura h (com
), recupera o resultado conhecido:
.