Uma espira circular, percorrida por uma corrente de 1,0 mA, produz um campo magnético de 0,50 T no centro da espira. Determine o raio da espira.

Passo 1

Vamos resolver um problema de magnetismo! Você tem uma espira circular com uma corrente de 1,0,mA que gera um campo magnético de 0,50,T no centro. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa espira.

Passo 2

Para relacionar a corrente que passa pela espira com o campo magnético que ela produz, usamos a Lei de Biot-Savart. No caso de uma espira circular, a fórmula que nos conecta o campo magnético ( B) no centro da espira, a corrente ( I) e o raio ( R) é:
B = mu0 I2R
Aqui, mu0 é a permeabilidade do vácuo, que vale aproximadamente 4pi times 10^-7,Tcdotm/A.

Passo 3

Queremos encontrar o raio R, então vamos rearranjar a fórmula para isolar R. Fazendo isso, temos:
R = mu0 I2B

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas:
  • Corrente, I = 1,0,mA = 1,0 times 10^-3,A
  • Campo magnético, B = 0,50,T
  • Permeabilidade do vácuo, mu0 = 4pi times 10^-7,Tcdotm/A
Substituindo esses valores na fórmula:
R = 4pi times 10^-7,Tcdotm/A times 1,0 times 10^-3,A2 times 0,50,T

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
  1. Multiplique mu0 pela corrente:
    4pi times 10^-7,Tcdotm/A times 1,0 times 10^-3,A = 4pi times 10^-10,Tcdotm
  2. Agora, divida pelo produto de 2 e B:
    2 times 0,50,T = 1,0,T
  3. Portanto:
    R = 4pi times 10^-10,Tcdotm1,0,T = 4pi times 10^-10,m
  4. Calculando o valor numérico:
    R approx 4 times 3,1416 times 10^-10,m approx 1,2566 times 10^-9,m
  5. Convertendo para uma unidade mais prática, como nanômetros:
    R approx 1,26,nm

Resposta

O raio da espira é aproximadamente 1,26,nanômetrosô.

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