Um próton se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por
. Num dado instante o próton possui uma velocidade dada por
. a) Determine (vetorialmente), a força magnética que age sobre o próton.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o conteúdo que vamos usar.
Enunciado: Um próton está se movendo em uma região com um campo magnético uniforme dado por
(mT). Neste instante, a velocidade do próton é
(km/s).
Pergunta: Determinar vetorialmente a força magnética que age sobre o próton.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar a força magnética, que é calculada pela fórmula
, onde:
-
é a carga do próton, -
é a velocidade do próton, -
é o campo magnético, -
representa o produto vetorial.
O que precisamos: Conhecer a carga do próton e calcular o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga de um próton é positiva e tem valor igual à carga elementar, ou seja,
, onde
coulombs ©.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial
.
Vetores dados:
Produto vetorial:
Calculando o determinante:
Passo 4
Antes de prosseguir, precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja no Sistema Internacional (SI).
- A velocidade
está em km/s, então convertendo para m/s:3,km/s = 3000,m/s, 4,km/s = 4000,m/s, 2,km/s = 2000,m/s
- O campo magnético
está em mT, então convertendo para tesla (1 T = 1000 mT):B = 0,01,i + 0,02,j + 0,03,k (T)
Passo 5
Agora, reescrevemos o produto vetorial com as unidades ajustadas:
Calculando o produto vetorial com os valores ajustados:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
Substituindo os valores:
Assim,
Passo 7
Agora, multiplicamos a carga pelo vetor resultante:
Resposta
A força magnética que age sobre o próton é: