Um próton se move em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=10 i+20 j +30 k(mT). Num dado instante o próton possui uma velocidade dada por v=3 i+4 j+2 k(km / s). a) Determine (vetorialmente), a força magnética que age sobre o próton.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício pede e identificar o conteúdo que vamos usar.
Enunciado: Um próton está se movendo em uma região com um campo magnético uniforme dado por (mT). Neste instante, a velocidade do próton é (km/s).
Pergunta: Determinar vetorialmente a força magnética que age sobre o próton.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar a força magnética, que é calculada pela fórmula , onde:
  • é a carga do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é o campo magnético,
  • representa o produto vetorial.
O que precisamos: Conhecer a carga do próton e calcular o produto vetorial entre os vetores velocidade e campo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga de um próton é positiva e tem valor igual à carga elementar, ou seja, , onde coulombs ©.

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial v = 3,i + 4,j + 2,k (km/s) .
Vetores dados:
B = 10,i + 20,j + 30,k (mT)
v times B = i & j & k 3 & 4 & 2 10 & 20 & 30
Produto vetorial:
v times B = i(4 times 30 - 2 times 20) - j(3 times 30 - 2 times 10) + k(3 times 20 - 4 times 10)
Calculando o determinante:
= i(120 - 40) - j(90 - 20) + k(60 - 40)
= 80,i - 70,j + 20,k

Passo 4

Antes de prosseguir, precisamos ajustar as unidades para que tudo esteja no Sistema Internacional (SI).
  • A velocidade 3,km/s = 3000,m/s, 4,km/s = 4000,m/s, 2,km/s = 2000,m/s está em km/s, então convertendo para m/s:
v = 3000,i + 4000,j + 2000,k (m/s)
10,mT = 0,01,T, 20,mT = 0,02,T, 30,mT = 0,03,T
  • O campo magnético B = 0,01,i + 0,02,j + 0,03,k (T) está em mT, então convertendo para tesla (1 T = 1000 mT):

Passo 5

Agora, reescrevemos o produto vetorial com as unidades ajustadas:
v times B = 3000,i + 4000,j + 2000,k times 0,01,i + 0,02,j + 0,03,k
Calculando o produto vetorial com os valores ajustados:
v times B = i & j & k 3000 & 4000 & 2000 0,01 & 0,02 & 0,03
= i(4000 times 0,03 - 2000 times 0,02) - j(3000 times 0,03 - 2000 times 0,01) + k(3000 times 0,02 - 4000 times 0,01)
= i(120 - 40) - j(90 - 20) + k(60 - 40)
= 80,i - 70,j + 20,k (m^2/s cdot T)

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da força magnética:
F = q,v times B
Substituindo os valores:
q = 1,602 times 10^-19 C
v times B = 80,i - 70,j + 20,k (N/C)
Assim,
F = 1,602 times 10^-19 times (80,i - 70,j + 20,k)

Passo 7

Agora, multiplicamos a carga pelo vetor resultante:
F = (1,602 times 10^-19 times 80),i + (1,602 times 10^-19 times -70),j + (1,602 times 10^-19 times 20),k
= 1,2816 times 10^-17,i - 1,1214 times 10^-17,j + 3,204 times 10^-18,k (N)

Resposta

A força magnética que age sobre o próton é:
F = 1,2816 times 10^-17,i - 1,1214 times 10^-17,j + 3,204 times 10^-18,k (N)

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