A capacitância de uma determinada gotícula de nuvem é cerca de 10^-15 F. Determine a capacitância de uma gota de chuva formada a partir de 10^3 gotículas de nuvem.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre a capacitância de uma gotícula de nuvem, que é F, e quer saber qual será a capacitância de uma gota de chuva formada por dessas gotículas. Vamos precisar entender o que é capacitância e como ela se comporta quando a gente junta várias gotículas.

Passo 2

Primeiro, o que é capacitância? Capacitância é a capacidade de um objeto de armazenar carga elétrica. Ela depende do tamanho e da forma do objeto. No caso de esferas, como as gotículas, a capacitância C = 4 pi varepsilon0 R pode ser calculada pela fórmula:
onde é a permissividade do vácuo e é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, quando juntamos várias gotículas para formar uma gota maior, estamos aumentando o raio da gota. Se temos Vtotal = 10^3 times V gotículas, o volume total Rtotal = R times (10^3)^1/3 = 10 R da gota de chuva será:
Como o volume de uma esfera é proporcional ao raio ao cubo ( ), o raio da nova gota será:

Passo 4

Com o novo raio, a capacitância da gota de chuva será:
Ctotal = 4 pi varepsilon0 Rtotal = 4 pi varepsilon0 (10 R) = 10 times 4 pi varepsilon0 R = 10 C
Ou seja, a capacitância aumenta dez vezes.

Passo 5

Então, multiplicando a capacitância da gotícula original por 10:
Ctotal = 10 times 10^-15 F = 10^-14 F

Resposta

A capacitância da gota de chuva formada por gotículas de nuvem é F.

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