Você deve produzir um conjunto de fios cilíndricos de cobre com 3,50 m de comprimento e resistência de 0,125 Omega cada. Qual será a massa de cada um desses fios? (Densidade do cobre =8,9 times 10^3 kg / m^3. Resistividade do cobre rhoCu=1,69 times 10^-8 Omega m )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a massa de um fio de cobre que tem 3,50 metros de comprimento e uma resistência de 0,125 Ω. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados à resistência elétrica e densidade de materiais. Vamos precisar das fórmulas que relacionam resistência, resistividade, comprimento, área e, por fim, a densidade do cobre para achar a massa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que liga a resistência elétrica ( R = rho LA ) à resistividade ( A = rho LR ), comprimento ( ) e área da seção transversal ( ) do fio:
A gente tem , e , e queremos encontrar a área . Vamos reorganizar a fórmula para resolver :

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
A = 1,69 times 10^-8 , Omega cdot m times 3,50 , m0,125 , Omega
Vamos calcular o valor de A = 5,915 times 10^-8 , Omega cdot m^20,125 , Omega = 4,732 times 10^-7 , m^2 :

Passo 4

Com a área da seção transversal encontrada, podemos achar o volume ( V = A times L ) do fio. Sabemos que:
V = 4,732 times 10^-7 , m^2 times 3,50 , m = 1,6562 times 10^-6 , m^3
Vamos substituir os valores:

Passo 5

Agora que temos o volume, vamos usar a densidade ( m = rhodensidade times V ) do cobre para encontrar a massa ( m = 8,9 times 10^3 , kg/m^3 times 1,6562 times 10^-6 , m^3 ). A fórmula é:
Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

A massa de cada fio de cobre é aproximadamente ou 14,7 gramas.

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