Uma carga pontual de
está distribuída uniformemente em uma casca esférica de raio
, colocada no ar. Uma segunda casca esférica, com raio
maior, está disposta concentricamente com a primeira e acumula uma carga de
. Determine a capacitância do dispositivo e a diferença de potencial entre as placas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cascas esféricas concêntricas: uma menor de raio
com carga positiva de
e uma maior de raio
com carga negativa de
. Nosso objetivo é descobrir a capacitância desse dispositivo e a diferença de potencial entre as duas cascas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos e as fórmulas relacionadas à carga e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância
do capacitor esférico. A fórmula para a capacitância de um capacitor esférico é:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da casca interna ( ), -
é o raio da casca externa ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculemos o denominador:
Agora, substituindo de volta:
Passo 4
Calculando os valores numéricos:
Passo 5
Agora, vamos determinar a diferença de potencial
entre as duas cascas. A relação entre carga
, capacitância
e potencial é dada por:
Dado que a carga
e já calculamos
, substituímos na fórmula:
Resposta
A capacitância do dispositivo é aproximadamente
e a diferença de potencial entre as cascas é de cerca de
.