Uma carga pontual de está distribuída uniformemente em uma casca esférica de raio , colocada no ar. Uma segunda casca esférica, com raio maior, está disposta concentricamente com a primeira e acumula uma carga de . Determine a capacitância do dispositivo e a diferença de potencial entre as placas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cascas esféricas concêntricas: uma menor de raio com carga positiva de e uma maior de raio com carga negativa de . Nosso objetivo é descobrir a capacitância desse dispositivo e a diferença de potencial entre as duas cascas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos e as fórmulas relacionadas à carga e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor esférico. A fórmula para a capacitância de um capacitor esférico é:
onde:
é a permissividade do vácuo (),
é o raio da casca interna (),
é o raio da casca externa ().
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculemos o denominador:
Agora, substituindo de volta:
Passo 4
Calculando os valores numéricos:
Passo 5
Agora, vamos determinar a diferença de potencial entre as duas cascas. A relação entre carga , capacitância e potencial é dada por:
Dado que a carga e já calculamos , substituímos na fórmula:
Resposta
A capacitância do dispositivo é aproximadamente e a diferença de potencial entre as cascas é de cerca de .