Uma carga pontual de +2,0 mu C está distribuída uniformemente em uma casca esférica de raio 10,0 cm, colocada no ar. Uma segunda casca esférica, com raio 2,0 cm maior, está disposta concentricamente com a primeira e acumula uma carga de -2,0 mu C. Determine a capacitância do dispositivo e a diferença de potencial entre as placas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cascas esféricas concêntricas: uma menor de raio com carga positiva de e uma maior de raio com carga negativa de . Nosso objetivo é descobrir a capacitância desse dispositivo e a diferença de potencial entre as duas cascas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos e as fórmulas relacionadas à carga e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância C = 4pi varepsilon0 r1 r2r2 - r1 do capacitor esférico. A fórmula para a capacitância de um capacitor esférico é:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da casca interna ( ),
  • é o raio da casca externa ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
C = 4pi (8,85 times 10^-12 , F/m) 0,10 , m times 0,12 , m0,12 , m - 0,10 , m
Primeiro, calculemos o denominador:
0,12 , m - 0,10 , m = 0,02 , m
Agora, substituindo de volta:
C = 4pi (8,85 times 10^-12) 0,012 , m^20,02 , m
C = 4pi (8,85 times 10^-12) times 0,6 , m

Passo 4

Calculando os valores numéricos:
C = 4 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,6
C approx 6,70 times 10^-11 , F
C approx 67 , pF

Passo 5

Agora, vamos determinar a diferença de potencial V = QC entre as duas cascas. A relação entre carga V = 2,0 times 10^-66,70 times 10^-11 , capacitância e potencial é dada por:
Dado que a carga e já calculamos , substituímos na fórmula:

Resposta

A capacitância do dispositivo é aproximadamente e a diferença de potencial entre as cascas é de cerca de .

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