Uma carga pontual de está distribuída uniformemente em uma casca esférica de raio , colocada no ar. Uma segunda casca esférica, com raio maior, está disposta concentricamente com a primeira e acumula uma carga de . Determine a capacitância do dispositivo e a diferença de potencial entre as placas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cascas esféricas concêntricas: uma menor de raio com carga positiva de e uma maior de raio com carga negativa de . Nosso objetivo é descobrir a capacitância desse dispositivo e a diferença de potencial entre as duas cascas. Para isso, vamos precisar usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos e as fórmulas relacionadas à carga e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor esférico. A fórmula para a capacitância de um capacitor esférico é:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da casca interna ( ),
  • é o raio da casca externa ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calculemos o denominador:
Agora, substituindo de volta:

Passo 4

Calculando os valores numéricos:

Passo 5

Agora, vamos determinar a diferença de potencial entre as duas cascas. A relação entre carga , capacitância e potencial é dada por:
Dado que a carga e já calculamos , substituímos na fórmula:

Resposta

A capacitância do dispositivo é aproximadamente e a diferença de potencial entre as cascas é de cerca de .

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Determine: 9.b) O valor de
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  • considere
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