As capacitâncias C4 e C2, com C3>C2, são ligadas a uma bateria primeiro separadamente, depois em série e depois em paralelo. Coloque os arranjos na ordem da carga armazenada, começando pela maior.

Passo 1

Vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos duas capacitâncias, e , onde (acho que pode ter sido um erro de digitação e deveria ser ). Essas capacitâncias são conectadas a uma bateria de três maneiras diferentes: separadamente, em série e em paralelo. Nosso objetivo é colocar essas três configurações na ordem da carga armazenada, começando pela maior.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Q = C times V
onde é a carga, é a capacitância e é a voltagem da bateria. Isso significa que, quando um capacitor está conectado diretamente à bateria, a carga que ele armazena depende apenas da sua capacitância.

Passo 3

Quando os capacitores são conectados separadamente à bateria, cada um armazena uma carga individualmente. Então, temos:
Q2 = C2 times V
Q4 = C4 times V
A carga total armazenada será a soma dessas cargas:
Qseparada = Q2 + Q4 = (C2 + C4) times V

Passo 4

Agora, vamos analisar a conexão em série. Em série, a capacitância total 1Cserie = 1C2 + 1C4 é dada por:
Cserie = C2 times C4C2 + C4
Resolvendo para Qserie = Cserie times V = C2 times C4C2 + C4 times V :
A carga armazenada nessa configuração é:

Passo 5

Por último, vamos ver a conexão em paralelo. Em paralelo, a capacitância total Cpara<=lo = C2 + C4 é simplesmente a soma das capacitâncias:
Qpara<=lo = Cpara<=lo times V = (C2 + C4) times V
A carga armazenada será:

Passo 6

Agora, vamos comparar as cargas armazenadas nas três configurações:
  • Separada: Qpara<=lo = Qseparada > Qserie
  • Série:
  • Paralelo:
Observamos que:
Isso porque a capacitância em série é sempre menor que a capacitância em paralelo ou isoladamente.

Resposta

A ordem das configurações da maior para a menor carga armazenada é:
  1. Paralelo
  2. Separada
  3. Série

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