As capacitâncias
e
, com
, são ligadas a uma bateria primeiro separadamente, depois em série e depois em paralelo. Coloque os arranjos na ordem da carga armazenada, começando pela maior.
Passo 1
Vamos dar uma geral no que a questão está pedindo. Temos duas capacitâncias,
e
, onde
(acho que pode ter sido um erro de digitação e deveria ser
). Essas capacitâncias são conectadas a uma bateria de três maneiras diferentes: separadamente, em série e em paralelo. Nosso objetivo é colocar essas três configurações na ordem da carga armazenada, começando pela maior.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
onde
é a carga,
é a capacitância e
é a voltagem da bateria. Isso significa que, quando um capacitor está conectado diretamente à bateria, a carga que ele armazena depende apenas da sua capacitância.
Passo 3
Quando os capacitores são conectados separadamente à bateria, cada um armazena uma carga individualmente. Então, temos:
A carga total armazenada será a soma dessas cargas:
Passo 4
Agora, vamos analisar a conexão em série. Em série, a capacitância total
é dada por:
Resolvendo para
:
A carga armazenada nessa configuração é:
Passo 5
Por último, vamos ver a conexão em paralelo. Em paralelo, a capacitância total
é simplesmente a soma das capacitâncias:
A carga armazenada será:
Passo 6
Agora, vamos comparar as cargas armazenadas nas três configurações:
- Separada:
- Série:
- Paralelo:
Observamos que:
Isso porque a capacitância em série é sempre menor que a capacitância em paralelo ou isoladamente.
Resposta
A ordem das configurações da maior para a menor carga armazenada é:
- Paralelo
- Separada
- Série
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está ligada a uma bateria. Em seguida, uma capacitância
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e
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?
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