Inicialmente, uma capacitância
está ligada a uma bateria. Em seguida, uma capacitância
é ligada em paralelo com
. (a) A diferença de potencial entre as placas de
aumenta, diminui ou permanece a mesma? (b) A capacitância equivalente de
e
é maior, menor ou igual à carga armazenada originalmente em
?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos duas capacitâncias,
e
. Inicialmente,
está ligada a uma bateria, o que faz com que ela armazene uma certa carga mantendo um potencial elétrico constante. Depois, conectamos
em paralelo com
. Precisamos descobrir:
(a) O que acontece com a diferença de potencial entre as placas de
quando
é conectada?
(b) Como a capacitância equivalente de
e
se compara à capacitância originalmente de
?
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de capacitores em paralelo e entender como a capacitância e o potencial se comportam nesse arranjo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando dois capacitores são conectados em paralelo, a capacitância equivalente
é a soma das capacitâncias individuais. A fórmula para isso é:
Isso acontece porque, em paralelo, as áreas das placas efetivas aumentam, permitindo que mais carga seja armazenada para o mesmo potencial elétrico.
Passo 3
Agora, vamos considerar o que acontece com a diferença de potencial
. Quando apenas
está conectada à bateria, a diferença de potencial nas placas de
é igual à voltagem da bateria, digamos
. A carga armazenada em
é dada por:
Passo 4
Quando conectamos
em paralelo com
, a capacitância equivalente aumenta para
. A nova carga total no sistema passa a ser:
Como a bateria mantém o potencial
constante, a diferença de potencial nas placas de
não muda. Ou seja, a voltagem nas placas de
ainda será
.
Passo 5
Respondendo à parte (a): A diferença de potencial entre as placas de
permanece a mesma após conectar
.
Para a parte (b): A capacitância equivalente
é maior do que a capacitância originalmente de
, já que estamos somando
e
.
Resposta
(a) A diferença de potencial entre as placas de
permanece a mesma.
(b) A capacitância equivalente de
e
é maior do que a capacitância originalmente de
.
Exercícios relacionados
Quantos capacitores de
devem ser ligados em paralelo para armazenar uma carga de 100 μC com uma diferença de potencial de 10 V entre as placas dos capacitores?
Duas placas paralelas de
de área recebem cargas de mesmo valor absoluto,
e sinais opostos. O campo elétrico no interior do dielétrico que preenche o espaço entre as placas é
. (a) Calcule a constante dielétrica do material; (b) Determine o módulo da carga induzida nas superfícies do dielétrico.
As capacitâncias
e
, com
, são ligadas a uma bateria primeiro separadamente, depois em série e depois em paralelo. Coloque os arranjos na ordem da carga armazenada, começando pela maior.
As placas de um capacitor esférico têm 38.0 mm e 400 mm de raio. (a) Calcule a capacitância. (b) Qual é a área das placas de um capacitor de placas paralelas com a mesma capacitância e a mesma distância entre as placas?