Um capacitor de 100 pF é carregado com uma diferença de potencial de 100 Ve. A bateria usada para carregar o capacitor é desligada. Em seguida, o capacitor é ligado em paralelo com um segundo capacitor, inicialmente descarregado. Se a diferença de potencial entre as placas do primeiro capacitor cai para 70 V, qual é a capacitância do segundo capacitor?​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre capacitores e como eles se comportam quando ligados em paralelo. A gente vai precisar saber sobre capacitância, carga elétrica e como a tensão se distribui entre capacitores conectados dessa forma.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos: um capacitor $ C_1 = 100 , pF $ (picoFarads) está carregado com uma diferença de potencial de $ V_1 = 100 , V $. A carga nesse capacitor é dada por:
C1 = 100 , pF
Vamos calcular essa carga:
V1 = 100 , V

Passo 3

Agora, desligamos a bateria e conectamos o primeiro capacitor em paralelo com um segundo capacitor $ C_2 C2 á Q_2 = 0 $). Quando capacitores são ligados em paralelo, a tensão em todos eles é a mesma. Depois da conexão, a tensão caiu para $ V’ = 70 , V $.

Passo 4

A conservação da carga eletrica nos diz que a carga total antes da conexão é igual à carga total depois da conexão. Ou seja:
Qtotal inicial = Qtotal final
Sabemos que:
Qtotal inicial = Q1 = 10,000 , pC
E após a conexão:
Qtotal final = C1 times V' + C2 times V'
Substituindo os valores:
10,000 , pC = 100 , pF times 70 , V + C2 times 70 , V

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ C_2 $. Primeiro, calculamos $ 100 , pF \times 70 , V $:
C2
Substituindo de volta na equação:
100 , pF times 70 , V
Subtraindo $ 7{,}000 , pC $ de ambos os lados:
100 , pF times 70 , V = 7,000 , pC
Agora, isolamos $ C_2 $:
10,000 , pC = 7,000 , pC + 70 , V times C2

Resposta

A capacitância do segundo capacitor é aproximadamente $ 42{,}86 , pF $.

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