Um capacitor de 100 pF é carregado com uma diferença de potencial de 100 Ve. A bateria usada para carregar o capacitor é desligada. Em seguida, o capacitor é ligado em paralelo com um segundo capacitor, inicialmente descarregado. Se a diferença de potencial entre as placas do primeiro capacitor cai para 70 V, qual é a capacitância do segundo capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre capacitores e como eles se comportam quando ligados em paralelo. A gente vai precisar saber sobre capacitância, carga elétrica e como a tensão se distribui entre capacitores conectados dessa forma.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que temos: um capacitor $ C_1 = 100 , pF $ (picoFarads) está carregado com uma diferença de potencial de $ V_1 = 100 , V $. A carga nesse capacitor é dada por:
Vamos calcular essa carga:
Passo 3
Agora, desligamos a bateria e conectamos o primeiro capacitor em paralelo com um segundo capacitor $ C_2
Q_2 = 0 $). Quando capacitores são ligados em paralelo, a tensão em todos eles é a mesma. Depois da conexão, a tensão caiu para $ V’ = 70 , V $.
Passo 4
A conservação da carga eletrica nos diz que a carga total antes da conexão é igual à carga total depois da conexão. Ou seja:
Sabemos que:
E após a conexão:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar $ C_2 $. Primeiro, calculamos $ 100 , pF \times 70 , V $:
Substituindo de volta na equação:
Subtraindo $ 7{,}000 , pC $ de ambos os lados:
Agora, isolamos $ C_2 $:
Resposta
A capacitância do segundo capacitor é aproximadamente $ 42{,}86 , pF $.