Um elevador de massa m = 500 kg está descendo com velocidade v0 = 4,0m/s quando o cabo de sustentação começa a deslizar, permitindo que o elevador caia com aceleração constante a = g/5.
a) Se o elevador cai de uma altura d= 12 m, qual é o trabalho realizado pela força gravitacional?
b) Calcule o trabalho realizado pela força de tração no cabo do elevador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elevador com massa de 500 kg que está descendo a uma velocidade inicial de 4,0 m/s. De repente, o cabo que sustenta o elevador começa a deslizar, fazendo com que ele caia com uma aceleração constante de $ a = \frac{g}{5} $, onde $ g $ é a aceleração da gravidade ($ \approx 9,8 , m/s² $). A gente vai resolver duas partes:
a) Calcular o trabalho realizado pela força gravitacional quando o elevador cai uma altura de 12 metros.
b) Calcular o trabalho realizado pela força de tração no cabo do elevador.
Para isso, vamos precisar entender conceitos de trabalho, força gravitacional e tração, além de usar as fórmulas de trabalho e movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): calcular o trabalho feito pela força gravitacional.
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do trabalho ($ W $):
W
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ d $ é a distância,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e o deslocamento.
No caso da força gravitacional, a força ($ F_g $) é o peso do elevador:
W = F cdot d cdot cos(theta)
Aqui:
  • $ m = 500 , kg $,
  • $ g = 9,8 , m/s² $.
A força gravitacional está na mesma direção do deslocamento (descida), então $ \theta = 0° $ e $ \cos(0) = 1 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a força gravitacional:
Fg = 500 , kg times 9,8 , m/s² = 4900 , N ²
Em seguida, aplicamos na fórmula do trabalho:
Wg = Fg cdot d cdot cos(theta)
Wg = 4900 , N times 12 , m times 1
Wg = 58800 , J

Passo 4

Então, a resposta para a parte a) é que o trabalho realizado pela força gravitacional é de 58.800 Joules.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b): calcular o trabalho realizado pela força de tração no cabo do elevador.
Primeiro, precisamos encontrar a força de tração ($ T $) no cabo. Sabemos que o elevador está desacelerando com uma aceleração $ a = \frac{g}{5} $.
A segunda lei de Newton nos diz que:
T
As forças que atuam no elevador são:
  • A força gravitacional para baixo: $ F_g = m \cdot g $
  • A força de tração para cima: $ T $
Então:
a = g5
Isolando $ T $:
sum F = m cdot a
Fg = m cdot g
Substituindo $ a = \frac{g}{5} $:
T
Fg - T = m cdot a

Passo 6

Calculando a força de tração:
T = 500 , kg times 4 times 9,8 , m/s²5 ²
T = 500 times 39,25
T = 500 times 7,84
T = 3920 , N
Agora, vamos calcular o trabalho feito pela tração. A força de tração atua para cima, enquanto o deslocamento é para baixo, então o ângulo $ \theta = 180° $ e $ \cos(180°) = -1 $.
theta = 180°
cos(180°) = -1
WT = T cdot d cdot cos(theta)

Passo 7

Portanto, a resposta para a parte b) é que o trabalho realizado pela força de tração no cabo do elevador é de -47.040 Joules. O sinal negativo indica que a força de tração está atuando na direção oposta ao deslocamento.

Resposta

a) O trabalho realizado pela força gravitacional é de 58.800 Joules.
b) O trabalho realizado pela força de tração no cabo do elevador é de -47.040 Joules.

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