Um capacitor de 12 mu F é carregado a um potencial de 50 V e depois descarregado através de um resistor de 225 Omega. Quanto tempo leva para o capacitor perder: (a) metade da carga;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de 12 mu F carregado a 50 V e precisa descobrir quanto tempo ele leva para perder metade da carga quando é descarregado através de um resistor de 225 Omega. O conteúdo aqui é o circuito RC de descarga, e vamos precisar usar a fórmula que relaciona resistência, capacitância e tempo para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga no capacitor durante a descarga segue a equação:
Q(t) = Q0 cdot e^-tRC
Onde:
  • Q(t) é a carga no tempo t,
  • Q0 é a carga inicial,
  • R é a resistência,
  • C é a capacitância,
  • e é a base do logaritmo natural.

Passo 3

Como queremos saber o tempo para a carga ser metade da inicial, colocamos Q(t) = Q02:
Q02 = Q0 cdot e^-tRC
Dividindo os dois lados por Q0:
12 = e^-tRC

Passo 4

Agora, para resolver para t, tiramos o logaritmo natural dos dois lados:
ln(12) = -tRC
Sabemos que ln(12) = -ln2, então:
-ln2 = -tRC
Cancelando os sinais negativos:
ln2 = tRC
Multiplicando ambos os lados por RC:
t = RC cdot ln2

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores:
  • R = 225 , Omega
  • C = 12 mu F = 12 times 10^-6 , F
  • ln2 approx 0.693
Calculando:
t = 225 times 12 times 10^-6 times 0.693
t = 0.0027 times 0.693
t approx 0.001872 , segundos
Convertendo para milissegundos:
t approx 1.872 , ms

Resposta

O capacitor leva aproximadamente 1,87 , milissegundos para perder metade da carga.

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