Um capacitor de
é carregado a um potencial de 50 V e depois descarregado através de um resistor de
. Quanto tempo leva para o capacitor perder: (a) metade da carga;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de
carregado a 50 V e precisa descobrir quanto tempo ele leva para perder metade da carga quando é descarregado através de um resistor de
. O conteúdo aqui é o circuito RC de descarga, e vamos precisar usar a fórmula que relaciona resistência, capacitância e tempo para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga no capacitor durante a descarga segue a equação:
Onde:
-
é a carga no tempo , -
é a carga inicial, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 3
Como queremos saber o tempo para a carga ser metade da inicial, colocamos
:
Dividindo os dois lados por
:
Passo 4
Agora, para resolver para
, tiramos o logaritmo natural dos dois lados:
Sabemos que
, então:
Cancelando os sinais negativos:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores:
Calculando:
Convertendo para milissegundos:
Resposta
O capacitor leva aproximadamente
para perder metade da carga.