Um capacitor de
é conectado a uma fonte de energia que mantém constante uma diferença de potencial de
através das placas. Um pedaço de material com constante dielétrica de 3,75 é colocado entre as placas, preenchendo completamente o espaço entre elas. (a) Quanta energia é armazenada antes e depois da inserção do dielétrico? (b) Qual foi a variação da energia durante a inserção? Ela aumentou ou diminuiu?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de capacitância
conectado a uma fonte que mantém uma diferença de potencial constante de
. Depois, inserimos um material dielétrico com constante dielétrica
entre as placas do capacitor, preenchendo todo o espaço. Precisamos calcular a energia armazenada no capacitor antes e depois de inserir o dielétrico e verificar como essa energia mudou.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada no capacitor sem o dielétrico. A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a diferença de potencial.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a nova capacitância com a inserção do dielétrico. A presença do dielétrico altera a capacitância do capacitor pela relação:
Onde
é a nova capacitância e
é a constante dielétrica.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a nova capacitância, calculamos a nova energia armazenada usando a mesma fórmula:
Substituindo:
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos analisar a variação da energia após a inserção do dielétrico:
A energia aumentou em
.
Resposta
(a) Antes da inserção do dielétrico, a energia armazenada era de
. Após a inserção, a energia armazenada passou para
.
(b) A energia aumentou em durante a inserção do dielétrico.
(b) A energia aumentou em
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Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo
no ponto
no ponto
. (a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme
do infinito até o ponto
. (b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
Uma carga positiva
é distribuída uniformemente ao longo do volume de uma esfera isolante de raio
. Determine o módulo do campo elétrico em um ponto
a uma distância
do centro da esfera (a) quando
, (b) quando
e © quando
Determine o potencial elétrico em pontos fora do cilindro (
): Seja um cilindro condutor maciço muito longo de raio
em equilfbrio eletrostático. Uma quantidade de carga elétrica está distribuida uniformemente ao longo de todo o seu comprimento com uma densidade linear de carga positiva
.
Determine o potencial elétrico em pontos no interior do cilindro
: Seja um cilindro condutor maciço muito longo de raio
em equilfbrio eletrostático. Uma quantidade de carga elétrica está distribuida uniformemente ao longo de todo o seu comprimento com uma densidade linear de carga positiva
.