Um capacitor de 12,5 mF é conectado a uma fonte de energia que mantém constante uma diferença de potencial de 24,0 V através das placas. Um pedaço de material com constante dielétrica de 3,75 é colocado entre as placas, preenchendo completamente o espaço entre elas. (a) Quanta energia é armazenada antes e depois da inserção do dielétrico? (b) Qual foi a variação da energia durante a inserção? Ela aumentou ou diminuiu?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de capacitância conectado a uma fonte que mantém uma diferença de potencial constante de . Depois, inserimos um material dielétrico com constante dielétrica entre as placas do capacitor, preenchendo todo o espaço. Precisamos calcular a energia armazenada no capacitor antes e depois de inserir o dielétrico e verificar como essa energia mudou.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada no capacitor sem o dielétrico. A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
U = 12 C V^2
Onde:
  • é a energia armazenada,
  • é a capacitância,
  • é a diferença de potencial.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Uantes = 12 times 12,5 times 10^-3 , F times (24,0 , V)^2
Calculando:
Uantes = 12 times 12,5 times 10^-3 times 576
Uantes = 0,5 times 12,5 times 10^-3 times 576
Uantes = 3,6 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular a nova capacitância com a inserção do dielétrico. A presença do dielétrico altera a capacitância do capacitor pela relação:
C' = kappa C
Onde é a nova capacitância e é a constante dielétrica.

Passo 5

Substituindo os valores:
C' = 3,75 times 12,5 times 10^-3 , F
C' = 46,875 times 10^-3 , F
C' = 46,875 , mF

Passo 6

Com a nova capacitância, calculamos a nova energia armazenada usando a mesma fórmula:
Udepois = 12 C' V^2
Substituindo:
Udepois = 12 times 46,875 times 10^-3 , F times (24,0 , V)^2
Calculando:
Udepois = 0,5 times 46,875 times 10^-3 times 576
Udepois = 13,5 , J

Passo 7

Agora, vamos analisar a variação da energia após a inserção do dielétrico:
De
De
De
A energia aumentou em .

Resposta

(a) Antes da inserção do dielétrico, a energia armazenada era de . Após a inserção, a energia armazenada passou para .
(b) A energia aumentou em durante a inserção do dielétrico.

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