Um capacitor de
é conectado a uma fonte de energia que mantém constante uma diferença de potencial de
através das placas. Um pedaço de material com constante dielétrica de 3,75 é colocado entre as placas, preenchendo completamente o espaço entre elas. (a) Quanta energia é armazenada antes e depois da inserção do dielétrico? (b) Qual foi a variação da energia durante a inserção? Ela aumentou ou diminuiu?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de capacitância
conectado a uma fonte que mantém uma diferença de potencial constante de
. Depois, inserimos um material dielétrico com constante dielétrica
entre as placas do capacitor, preenchendo todo o espaço. Precisamos calcular a energia armazenada no capacitor antes e depois de inserir o dielétrico e verificar como essa energia mudou.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada no capacitor sem o dielétrico. A energia armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a diferença de potencial.
Passo 3
Substituindo os valores fornecidos na fórmula:
Calculando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a nova capacitância com a inserção do dielétrico. A presença do dielétrico altera a capacitância do capacitor pela relação:
Onde
é a nova capacitância e
é a constante dielétrica.
Passo 5
Substituindo os valores:
Passo 6
Com a nova capacitância, calculamos a nova energia armazenada usando a mesma fórmula:
Substituindo:
Calculando:
Passo 7
Agora, vamos analisar a variação da energia após a inserção do dielétrico:
A energia aumentou em
.
Resposta
(a) Antes da inserção do dielétrico, a energia armazenada era de
. Após a inserção, a energia armazenada passou para
.
(b) A energia aumentou em durante a inserção do dielétrico.
(b) A energia aumentou em