Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo
no ponto
no ponto
. (a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme
do infinito até o ponto
. (b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de eletrostática onde duas cargas pontuais estão no eixo
: uma carga negativa
na posição
e uma carga positiva
na posição
. A gente precisa resolver duas partes:
a) Calcular o trabalho feito por uma força externa para trazer uma terceira carga do infinito até o ponto
.
b) Calcular a energia potencial total do sistema formado pelas três cargas.
a) Calcular o trabalho feito por uma força externa para trazer uma terceira carga
b) Calcular a energia potencial total do sistema formado pelas três cargas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e trabalho em campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é trabalho em um campo elétrico. Quando trazemos uma carga de um ponto a outro contra o campo elétrico, o trabalho realizado é igual à variação de energia potencial elétrica. A fórmula para o trabalho
é:
Como a carga está vindo do infinito, onde a energia potencial é zero (
), o trabalho será igual à energia potencial no ponto final.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial
no ponto
devido às cargas
e
. A energia potencial de uma carga
em um ponto devido a outra carga
é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 4
Vamos calcular a contribuição de cada carga para a energia potencial no ponto
:
-
De
para : - Distância
- Energia potencial
- Distância
-
De
para : - Distância
- Energia potencial
- Distância
Passo 5
A energia potencial total no ponto
é a soma das contribuições das duas cargas:
Resposta
a) O trabalho realizado para trazer
do infinito até
é
.
b) A energia potencial total do sistema com as três cargas é
.