Duas cargas puntiformes estão localizadas sobre o eixo x, q1=-e no ponto x=0 e q2=+e no ponto x=a. (a) Calcule o trabalho realizado por uma força externa para trazer uma terceira carga puntiforme q3=+e do infinito até o ponto x=2 a. (b) Calcule a energia potencial total do sistema constituído pelas três cargas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de eletrostática onde duas cargas pontuais estão no eixo : uma carga negativa na posição e uma carga positiva na posição . A gente precisa resolver duas partes:
a) Calcular o trabalho feito por uma força externa para trazer uma terceira carga do infinito até o ponto .
b) Calcular a energia potencial total do sistema formado pelas três cargas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia potencial elétrica e trabalho em campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é trabalho em um campo elétrico. Quando trazemos uma carga de um ponto a outro contra o campo elétrico, o trabalho realizado é igual à variação de energia potencial elétrica. A fórmula para o trabalho W = De é:
Como a carga está vindo do infinito, onde a energia potencial é zero ( ), o trabalho será igual à energia potencial no ponto final.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial U = k Q qr no ponto devido às cargas e . A energia potencial de uma carga em um ponto devido a outra carga é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 4

Vamos calcular a contribuição de cada carga para a energia potencial no ponto :
  1. De para :
    • Distância
    • Energia potencial
  2. De para :
    • Distância
    • Energia potencial

Passo 5

A energia potencial total no ponto Utotal = U1 + U2 = -k e^22a + k e^2a = k e^22a é a soma das contribuições das duas cargas:

Resposta

a) O trabalho realizado para trazer do infinito até é .
b) A energia potencial total do sistema com as três cargas é .

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