Na parede de um escritório há um quadro de Picasso cuja moldura é quadrada e tem área de 1,0
. Na parede oposta, paralela, distante
, há um espelho esférico. Este conjuga, do quadro de Picasso, uma imagem cuja moldura é também um quadrado, mas tem área de
.
A) Sendo real a imagem conjugada, qual é a natureza do espelho?
B) Determine sua distância focal.
A) Sendo real a imagem conjugada, qual é a natureza do espelho?
B) Determine sua distância focal.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um quadro de Picasso com uma moldura quadrada de área
pendurado em uma parede. Na parede oposta, a 6 metros de distância, há um espelho esférico que forma a imagem desse quadro com uma moldura também quadrada, mas com área
. Precisamos descobrir:
A) Qual é o tipo do espelho, sabendo que a imagem formada é real.
B) Qual é a distância focal desse espelho.
B) Qual é a distância focal desse espelho.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica relacionados a espelhos esféricos, como formação de imagens e ampliação.
Passo 2
Parte A: Natureza do Espelho
Primeiro, vamos lembrar que espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos:
- Espelho Côncavo: Pode formar imagens reais ou virtuais, dependendo da posição do objeto.
- Espelho Convexo: Sempre forma imagens virtuais e menores do que o objeto.
A questão nos diz que a imagem formada é real. Sabendo disso, podemos concluir que o espelho não pode ser convexo, porque este tipo de espelho só forma imagens virtuais. Portanto, o espelho deve ser côncavo.
Passo 3
Parte B: Determinando a Distância Focal
Agora, vamos calcular a distância focal do espelho. Para isso, precisamos usar a relação entre a ampliação linear e a distância do objeto e da imagem, além da fórmula do espelho.
Primeiro, vamos calcular a ampliação linear (
).
A área da imagem (
) e a área do objeto (
) estão relacionadas pela ampliação ao quadrado:
Dado que
e
:
A ampliação é
.
A ampliação linear também está relacionada à distância da imagem (
) e do objeto (
) pela fórmula:
Sabemos que
, então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, característico de imagens reais em espelhos côncavos.
Agora, usamos a fórmula do espelho:
Substituindo os valores:
Então:
No caso dos espelhos côncavos, a distância focal é positiva. O resultado negativo pode indicar que, na convenção adotada, a distância focal para espelhos côncavos é considerada positiva.
Resposta
A) O espelho é côncavo.
B) A distância focal do espelho é 6,0 metros.
B) A distância focal do espelho é 6,0 metros.