Na parede de um escritório há um quadro de Picasso cuja moldura é quadrada e tem área de 1,0 m^2. Na parede oposta, paralela, distante 6,0 m, há um espelho esférico. Este conjuga, do quadro de Picasso, uma imagem cuja moldura é também um quadrado, mas tem área de 0,25 m^2.
A) Sendo real a imagem conjugada, qual é a natureza do espelho?
B) Determine sua distância focal.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um quadro de Picasso com uma moldura quadrada de área pendurado em uma parede. Na parede oposta, a 6 metros de distância, há um espelho esférico que forma a imagem desse quadro com uma moldura também quadrada, mas com área . Precisamos descobrir:
A) Qual é o tipo do espelho, sabendo que a imagem formada é real.
B) Qual é a distância focal desse espelho.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica relacionados a espelhos esféricos, como formação de imagens e ampliação.

Passo 2

Parte A: Natureza do Espelho
Primeiro, vamos lembrar que espelhos esféricos podem ser côncavos ou convexos:
  • Espelho Côncavo: Pode formar imagens reais ou virtuais, dependendo da posição do objeto.
  • Espelho Convexo: Sempre forma imagens virtuais e menores do que o objeto.
A questão nos diz que a imagem formada é real. Sabendo disso, podemos concluir que o espelho não pode ser convexo, porque este tipo de espelho só forma imagens virtuais. Portanto, o espelho deve ser côncavo.

Passo 3

Parte B: Determinando a Distância Focal
Agora, vamos calcular a distância focal do espelho. Para isso, precisamos usar a relação entre a ampliação linear e a distância do objeto e da imagem, além da fórmula do espelho.
Primeiro, vamos calcular a ampliação linear ( Ai = Ao times m^2 ).
A área da imagem ( 0,25 = 1,0 times m^2 implies m^2 = 0,25 implies m = raiz0,25 = 0,5 ) e a área do objeto ( m = -io ) estão relacionadas pela ampliação ao quadrado:
0,5 = -i6 implies i = -3,0 , m
Dado que 1f = 1o + 1i e 1f = 16 + 1-3 = 16 - 13 = 1 - 26 = -16 :
f = -6,0 , m
A ampliação é .
A ampliação linear também está relacionada à distância da imagem ( ) e do objeto ( ) pela fórmula:
Sabemos que , então:
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, característico de imagens reais em espelhos côncavos.
Agora, usamos a fórmula do espelho:
Substituindo os valores:
Então:
No caso dos espelhos côncavos, a distância focal é positiva. O resultado negativo pode indicar que, na convenção adotada, a distância focal para espelhos côncavos é considerada positiva.

Resposta

A) O espelho é côncavo.
B) A distância focal do espelho é 6,0 metros.

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