O capacitor 1, com
, é carregado por uma bateria com diferença de potencial de 6,3 V. A bateria é removida e o capacitor é ligado, como na figura ao lado, a um capacitor 2 com
. Determine a carga dos capacitores depois que o equilíbrio é atingido.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois capacitores: o Capacitor 1 (
) que foi carregado com uma bateria de
. Depois, a bateria é removida e o Capacitor 1 é ligado ao Capacitor 2 (
). A pergunta é: qual é a carga em cada capacitor depois que eles atingirem o equilíbrio?
Para resolver isso, vamos precisar entender como os capacitores compartilham carga quando ligados em conjunto e usar algumas fórmulas básicas de capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga inicial no Capacitor 1 antes de ele ser ligado ao Capacitor 2. A carga (
) armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a capacitância -
é a diferença de potencial (voltagem)
Então, para o Capacitor 1:
Passo 3
Agora, quando o Capacitor 1 é conectado ao Capacitor 2, eles vão compartilhar a carga total de forma que a voltagem em ambos seja a mesma no equilíbrio. Isso acontece porque, em série, capacitores ligados compartilham a mesma voltagem.
Vamos chamar a carga no Capacitor 1 no equilíbrio de
e no Capacitor 2 de
. A voltagem em ambos será igual, então:
Além disso, a carga total é conservada, então:
Passo 4
Usando a relação das voltagens iguais:
Substituindo na conservação da carga:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, usando
para encontrar
:
Resposta
Depois que o equilíbrio é atingido, a carga no Capacitor 1 é aproximadamente
e no Capacitor 2 é aproximadamente
.