O capacitor 1, com C1=3,55 mu F, é carregado por uma bateria com diferença de potencial de 6,3 V. A bateria é removida e o capacitor é ligado, como na figura ao lado, a um capacitor 2 com C2=8,95 mu F. Determine a carga dos capacitores depois que o equilíbrio é atingido.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois capacitores: o Capacitor 1 ( ) que foi carregado com uma bateria de . Depois, a bateria é removida e o Capacitor 1 é ligado ao Capacitor 2 ( ). A pergunta é: qual é a carga em cada capacitor depois que eles atingirem o equilíbrio?
Para resolver isso, vamos precisar entender como os capacitores compartilham carga quando ligados em conjunto e usar algumas fórmulas básicas de capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga inicial no Capacitor 1 antes de ele ser ligado ao Capacitor 2. A carga ( Q = C times V ) armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Q1 = C1 times V = 3,55 , muF times 6,3 , V = 22,365 , muC
Onde:
  • é a capacitância
  • é a diferença de potencial (voltagem)
Então, para o Capacitor 1:

Passo 3

Agora, quando o Capacitor 1 é conectado ao Capacitor 2, eles vão compartilhar a carga total de forma que a voltagem em ambos seja a mesma no equilíbrio. Isso acontece porque, em série, capacitores ligados compartilham a mesma voltagem.
Vamos chamar a carga no Capacitor 1 no equilíbrio de Q'1C1 = Q'2C2 e no Capacitor 2 de Q1 = Q'1 + Q'2 . A voltagem em ambos será igual, então:
Além disso, a carga total é conservada, então:

Passo 4

Usando a relação das voltagens iguais:
Q'1 = C1C2 times Q'2
Substituindo na conservação da carga:
Q1 = C1C2 times Q'2 + Q'2 = Q'2 ( C1C2 + 1 )
Resolvendo para Q'2 = Q1C1C2 + 1 = 22,365 , muC3,55 , muF8,95 , muF + 1 = 22,3650,396 + 1 = 22,3651,396 approx 16 , muC :

Passo 5

Agora, usando Q'1 = Q1 - Q'2 = 22,365 , muC - 16 , muC = 6,365 , muC para encontrar :

Resposta

Depois que o equilíbrio é atingido, a carga no Capacitor 1 é aproximadamente e no Capacitor 2 é aproximadamente .

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