varepsilon1=8,0 V, varepsilon2=6,0 V, R1=2,0 Omega e R2=4,0
Omega. As três fontes são ideais. Determine: c) a corrente i3;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas fontes de tensão ideais, a varepsilon1 = 8,0, V e a varepsilon2 = 6,0, V, além de dois resistores, R1 = 2,0, Omega e R2 = 4,0, Omega. O objetivo é determinar a corrente i3 no circuito. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Kirchhoff das Tensões (LKT), que nos ajuda a analisar circuitos elétricos.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar como os componentes estão conectados no circuito. Geralmente, com duas fontes de tensão e dois resistores, podemos ter um circuito com dois malhas. Cada malha terá uma equação baseada na LKT. Vamos supor que i1 e i2 sejam as correntes nas duas malhas, e que i3 seja a corrente compartilhada entre elas.

Passo 3

Aplicando a LKT na primeira malha, somamos as quedas de tensão e igualamos à soma das tensões das fontes:
varepsilon1 - R1i1 - R2(i1 - i2) = 0
Isso simplifica para:
8,0,V - 2,0,Omega cdot i1 - 4,0,Omega cdot (i1 - i2) = 0

Passo 4

Aplicando a LKT na segunda malha:
varepsilon2 - R2(i2 - i1) = 0
Isso simplifica para:
6,0,V - 4,0,Omega cdot (i2 - i1) = 0

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. i1
  2. i2
Vamos resolver esse sistema para encontrar e .

Passo 6

Simplificando a primeira equação:
8,0 - 2,0i1 - 4,0i1 + 4,0i2 = 0 8,0 - 6,0i1 + 4,0i2 = 0 6,0i1 - 4,0i2 = 8,0 (Equação 1) çã
Simplificando a segunda equação:
6,0 - 4,0i2 + 4,0i1 = 0 4,0i1 - 4,0i2 = -6,0 (Equação 2) çã

Passo 7

Agora, podemos resolver o sistema de equações:
6,0i1 - 4,0i2 = 8,0 (Equação 1) 4,0i1 - 4,0i2 = -6,0 (Equação 2) çãçã
Podemos simplificar a Equação 2 dividindo todos os termos por 4:
i1 - i2 = -1,5
Ou seja,
i1 = i2 - 1,5 (Equação 3) çã

Passo 8

Substituindo a Equação 3 na Equação 1:
6,0(i2 - 1,5) - 4,0i2 = 8,0 6,0i2 - 9,0 - 4,0i2 = 8,0 2,0i2 - 9,0 = 8,0 2,0i2 = 17,0 i2 = 17,02,0 i2 = 8,5, A

Passo 9

Agora, usando a Equação 3 para encontrar i1:
i1 = 8,5, A - 1,5, A i1 = 7,0, A

Passo 10

Finalmente, para determinar a corrente i3, que é a diferença entre i1 e i2:
i3 = i1 - i2 i3 = 7,0, A - 8,5, A i3 = -1,5, A

Resposta

A corrente i3 é de -1,5, A. O sinal negativo indica que a direção assumida para i3 está oposta à direção real da corrente no circuito.

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