Dimensionar os cabos de cobre com isolação PVC para alimentar um motor elétrico trifásico de 20 cv, 380 V . Os condutores são instalados em eletroduto de PVC embutido em alvenaria. A temperatura ambiente é de
e há somente um circuito no eletroduto. Queda de Tensão Admissível: 7% O comprimento do circuito é de 40 m .
Dados do motor:
Dados do motor:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa dimensionar um cabo de cobre com isolação PVC para alimentar um motor elétrico trifásico de 20 cv, com tensão de 380 V. Para isso, vamos precisar entender conceitos como potência, eficiência, fator de potência, queda de tensão e como tudo isso influencia na escolha do cabo adequado. Vamos por partes para não complicar!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a potência do motor de cavalos-vapor (cv) para watts, porque é mais fácil trabalhar com unidades no Sistema Internacional. Sabemos que:
Então, para 20 cv:
Passo 3
Agora, vamos considerar o fator de segurança (FS) que é 1,25. Isso significa que vamos aumentar a potência nominal do motor para garantir que o cabo suporte bem a carga. Assim:
Passo 4
Vamos levar em conta a eficiência (η) do motor, que é 89%, e o fator de potência (fp), que é 0,86. A eficiência indica quanta potência elétrica é convertida em potência mecânica, e o fator de potência mostra a relação entre potência ativa e reativa. Para encontrar a potência aparente (S), usamos:
Passo 5
Agora, vamos calcular a corrente elétrica que o motor vai consumir. Em um sistema trifásico, a corrente (I) pode ser calculada usando a fórmula:
Mas parece que houve um erro no cálculo. Vamos refazer:
Esse valor está muito baixo para um motor de 20 cv. Provavelmente, esquecemos de converter a potência aparente para kVA:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular a queda de tensão admissível, que é de 7% da tensão nominal de 380 V:
Passo 7
Com a queda de tensão máxima permitida e a corrente calculada, podemos usar a fórmula da queda de tensão para determinar a seção mínima do cabo:
Onde:
- $ \Delta V $ = queda de tensão
- $ I $ = corrente
- $ R $ = resistência do cabo por km
- $ L $ = comprimento do circuito em km
- O fator 2 considera ida e volta do cabo
Rearranjando para encontrar $ R $:
Convertendo o comprimento para km: 40 m = 0,04 km
Substituindo os valores:
Passo 8
Agora, precisamos consultar uma tabela de resistências de cabos de cobre com isolação PVC para encontrar a maior seção cúbica cujo $ R $ seja menor ou igual a 1,767 Ω/km. Geralmente, as seções mais comuns para essa faixa de corrente são:
- 10 mm²: $ R \approx 1,83 Ω/km $
- 12 mm²: $ R \approx 1,53 Ω/km $
Como 1,83 Ω/km está muito próximo de nosso valor limite de 1,767 Ω/km, é mais seguro optar pela próxima seção disponível, que é 12 mm².
Resposta
Portanto, o cabo de cobre com isolação PVC adequado para alimentar o motor é de 12 mm².