Um capacitor caseiro é montado colocando-se duas formas de torta de 23 cm de diâmetro separadas por 4 cm e conectando-as aos terminais opostos de uma bateria de 9 V. Estime (d) o trabalho realizado pela bateria para carregá-las.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado pela bateria ao carregar um capacitor caseiro. O conteúdo envolvido é eletricidade, especificamente capacitores e energia armazenada neles. Para isso, vamos precisar saber como calcular a capacitância de um capacitor e a energia armazenada nele usando fórmulas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena energia elétrica na forma de um campo elétrico criado entre duas placas condutoras separadas por um material isolante. A capacidade de um capacitor de armazenar carga é chamada de capacitância, representada por
.
Passo 3
A capacitância de um capacitor plano pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área de uma das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 4
Vamos calcular a área
das placas. Como as formas de torta são circulares com diâmetro de 23 cm, o raio
é metade disso:
A área de um círculo é dada por:
Passo 5
Agora, vamos usar a distância entre as placas
e calcular a capacitância
:
Passo 6
Com a capacitância em mãos, vamos calcular o trabalho realizado pela bateria, que é a energia armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
Onde
é a tensão da bateria.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O trabalho realizado pela bateria para carregar o capacitor é aproximadamente
joules.