Um capacitor caseiro é montado colocando-se duas formas de torta de 23 cm de diâmetro separadas por 4 cm e conectando-as aos terminais opostos de uma bateria de 9 V. Estime (d) o trabalho realizado pela bateria para carregá-las.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado pela bateria ao carregar um capacitor caseiro. O conteúdo envolvido é eletricidade, especificamente capacitores e energia armazenada neles. Para isso, vamos precisar saber como calcular a capacitância de um capacitor e a energia armazenada nele usando fórmulas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena energia elétrica na forma de um campo elétrico criado entre duas placas condutoras separadas por um material isolante. A capacidade de um capacitor de armazenar carga é chamada de capacitância, representada por .

Passo 3

A capacitância de um capacitor plano pode ser calculada usando a fórmula:
C = varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área de uma das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 4

Vamos calcular a área r = 232 = 11,5 , cm = 0,115 , m das placas. Como as formas de torta são circulares com diâmetro de 23 cm, o raio A = pi r^2 = pi (0,115)^2 approx 0,0416 , m^2 é metade disso:
A área de um círculo é dada por:

Passo 5

Agora, vamos usar a distância entre as placas C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,0416 , m^20,04 , m = 3,684 times 10^-130,04 approx 9,21 times 10^-12 , F e calcular a capacitância :

Passo 6

Com a capacitância em mãos, vamos calcular o trabalho realizado pela bateria, que é a energia armazenada no capacitor. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
W = 12 C V^2
Onde é a tensão da bateria.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
W = 12 times 9,21 times 10^-12 , F times (9)^2 , V^2 = 12 times 9,21 times 10^-12 times 81 approx 3,73 times 10^-10 , J

Resposta

O trabalho realizado pela bateria para carregar o capacitor é aproximadamente joules.

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