Um capacitor de 6 mu F é carregado por uma fonte de 100 V e, em seguida, conectado aos terminais de um resistor de 500 Omega. Qual é o valor da carga no capacitor após 6 m s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de 6 mu F que foi carregado com uma fonte de 100 V. Depois, ele foi conectado a um resistor de 500 Omega. O objetivo é descobrir quanto de carga fica no capacitor depois de 6 milissegundos. Vamos usar os conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) para resolver isso. Precisamos entender como a carga num capacitor diminui com o tempo quando está ligado a um resistor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga inicial no capacitor antes de ele começar a descarregar. A carga inicial, Q0, pode ser encontrada usando a fórmula:
Q0 = C times V
onde C é a capacitância e V é a tensão.

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
Q0 = 6 times 10^-6 , F times 100 , V = 6 times 10^-4 , C
Então, a carga inicial é de 6 times 10^-4 coulombs.

Passo 4

Agora, vamos calcular a constante de tempo do circuito, que é dada por:
tau = R times C
onde R é a resistência e C é a capacitância.

Passo 5

Substituindo os valores:
tau = 500 , Omega times 6 times 10^-6 , F = 0,003 , s
Ou seja, a constante de tempo é de 3 milissegundos.

Passo 6

A carga no capacitor em função do tempo durante a descarga é dada por:
Q(t) = Q0 times e^-t/tau
Onde t = 6 , ms.
Substituindo os valores:
Q(6 , ms) = 6 times 10^-4 , C times e^-6/3 = 6 times 10^-4 , C times e^-2
Calculando e^-2 approx 0,1353:
Q(6 , ms) approx 6 times 10^-4 , C times 0,1353 approx 8,12 times 10^-5 , C

Resposta

Após 6 milissegundos, a carga no capacitor é aproximadamente 8,12 times 10^-5 coulombs.

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