Um capacitor de
é carregado por uma fonte de 100 V e, em seguida, conectado aos terminais de um resistor de
. Qual é o valor da carga no capacitor após
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor de
que foi carregado com uma fonte de
. Depois, ele foi conectado a um resistor de
. O objetivo é descobrir quanto de carga fica no capacitor depois de
milissegundos. Vamos usar os conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) para resolver isso. Precisamos entender como a carga num capacitor diminui com o tempo quando está ligado a um resistor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga inicial no capacitor antes de ele começar a descarregar. A carga inicial,
, pode ser encontrada usando a fórmula:
onde
é a capacitância e
é a tensão.
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Então, a carga inicial é de
coulombs.
Passo 4
Agora, vamos calcular a constante de tempo do circuito, que é dada por:
onde
é a resistência e
é a capacitância.
Passo 5
Substituindo os valores:
Ou seja, a constante de tempo é de
milissegundos.
Passo 6
A carga no capacitor em função do tempo durante a descarga é dada por:
Onde
.
Substituindo os valores:
Calculando
:
Resposta
Após
milissegundos, a carga no capacitor é aproximadamente
coulombs.
Exercícios relacionados
Uma bateria possui uma fem
uma resistência interna
. Quando um resistor de
é conectado entre seus terminais, a corrente é de
. Determine a fem
.
Nos Problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
3.
3.
Nos Problemas 1-22, resolva, por separação de variáveis, as equações diferenciais dadas.
7.
7.
Considere um sistema com dois capacitores,
e
, e um resistor
. O capacitor
é inicialmente carregado a uma tensão
, enquanto o capacitor
é mantido descarregado. Qual é a razão entre as energias inicial e final do sistema, i.e.
?