Nos Problemas 1-40, resolva a equação diferencial dada por separação de variável.
3.
3.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Esse método é usado quando conseguimos separar as variáveis
e
em lados diferentes da equação, facilitando a integração para achar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar
de um lado e os termos com
do outro. Podemos fazer isso isolando
:
Passo 3
Agora, vamos dividir ambos os lados por
para isolar
:
Passo 4
Com a equação nessa forma, podemos integrar ambos os lados para encontrar
. A integral de
é simplesmente
, e a integral de
é
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Exercícios relacionados
Verifique que a função dada é solução da equação dada.
e
Resolva as EDO7)
Uma bateria possui uma fem
uma resistência interna
. Quando um resistor de
é conectado entre seus terminais, a corrente é de
. Determine a fem
.
Um capacitor de
é carregado por uma fonte de 100 V e, em seguida, conectado aos terminais de um resistor de
. Qual é o valor da carga no capacitor após
?