Considere um sistema com dois capacitores,
e
, e um resistor
. O capacitor
é inicialmente carregado a uma tensão
, enquanto o capacitor
é mantido descarregado. Qual é a razão entre as energias inicial e final do sistema, i.e.
?
Passo 1
Vamos entender o exercício: temos um sistema com dois capacitores,
e
, e um resistor
. Inicialmente, o capacitor
está carregado com uma tensão
, enquanto o capacitor
está descarregado. Precisamos encontrar a razão entre as energias inicial e final do sistema, ou seja,
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor e entender como a carga se distribui quando os capacitores estão conectados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia inicial armazenada no capacitor
. A energia
armazenada em um capacitor é dada por:
Onde:
-
é a capacitância do capacitor -
é a tensão no capacitor
Como apenas
está carregado inicialmente, a energia inicial
é:
Passo 3
Agora, quando os capacitores
e
estão conectados através do resistor
, a carga se redistribui até que ambos tenham a mesma tensão
. A carga total inicial é apenas a do
:
Como a carga se distribui igualmente, temos:
Resolvendo para
:
Passo 4
Com a tensão final
encontrada, podemos calcular a energia final
armazenada nos dois capacitores:
Substituindo
:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a razão entre as energias inicial e final:
Resposta
A razão entre as energias inicial e final do sistema é
.