Um capacitor está carregado inicialmente com uma carga de
e tem uma capacitância de
. Ele é descarregado em um circuito que tem um resistor de
. Encontre a corrente no resistor após
após o resistor ser conectado aos terminais do capacitor, b) Qual é a carga que permanece no capacitor após
? c) Qual é a corrente máxima no resistor?
Passo 1
Beleza, vamos entender qual é a questão antes de resolver. A gente tem um capacitor que está carregado com uma carga inicial de
e tem uma capacitância de
. Esse capacitor está sendo descarregado através de um resistor de resistência
.
Vamos precisar entender como um circuito RC (resistor-capacitor) funciona, ou seja, como a carga e a corrente mudam com o tempo quando o capacitor está descarregando. As fórmulas que vamos usar envolvem exponenciais, pois a descarga segue um comportamento exponencial.
Precisaremos calcular:
a) A corrente no resistor após
.
b) A carga que permanece no capacitor após
.
c) A corrente máxima no resistor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito RC simples, quando o capacitor começa a descarregar, a corrente diminui exponencialmente com o tempo. A carga no capacitor ao longo do tempo é dada por:
Onde:
-
é a carga no tempo , -
é a carga inicial, -
é a resistência, -
é a capacitância, -
é a base dos logaritmos naturais.
A corrente no resistor pode ser encontrada derivando a carga em relação ao tempo:
Agora vamos calcular cada parte usando essas fórmulas.
Passo 3
a) Corrente após
Primeiro, vamos calcular o valor de
, que é a constante de tempo do circuito.
Agora, usando a fórmula da corrente:
Substituindo os valores:
Calculando os componentes:
E o expoente:
Então:
Passo 4
b) Carga que permanece após
Usamos a fórmula da carga:
Substituindo os valores:
Calculando o expoente:
Então:
Passo 5
c) Corrente máxima no resistor
A corrente máxima ocorre no instante inicial, quando
. Usamos novamente a fórmula da corrente:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A corrente no resistor após
é aproximadamente
.
b) A carga que permanece no capacitor após
é aproximadamente
.
c) A corrente máxima no resistor é aproximadamente
.