Um circuito RLC série é excitado por um gerador com uma frequência de
e uma amplitude de
. Considere
e
. Determine o fator de potência
e a constante de fase. Qual a potência média dissipada na resistência?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RLC série. O enunciado nos dá os valores da resistência ®, reatância indutiva (X_L) e reatância capacitiva (X_C), além das características do gerador que está alimentando o circuito, que são frequência e amplitude da tensão. Vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada para encontrar o fator de potência, a fase entre tensão e corrente, e a potência média dissipada na resistência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é impedância total (Z) em um circuito RLC série. A impedância é uma medida que combina a resistência elétrica e as reatâncias (indutiva e capacitiva) em corrente alternada. A fórmula para calcular a impedância total em um circuito série é:
Isso porque a reatância indutiva (X_L) e a capacitiva (X_C) se subtraem quando estão em série, já que uma atua no sentido oposto à outra.
Passo 3
Vamos calcular a impedância total usando os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase (φ) entre a tensão e a corrente. O fator de potência indica o quão “eficiente” está sendo o uso da energia no circuito. A fórmula para o fator de potência é:
Usando os valores que já calculamos:
Passo 5
Para encontrar a constante de fase (φ), que é o ângulo de fase mencionado anteriormente, usamos a relação:
Substituindo os valores:
O ângulo negativo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão, típico em circuitos com predominância capacitiva.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a potência média dissipada na resistência §. A potência média em corrente alternada é dada por:
Primeiro, precisamos encontrar o valor eficaz (rms) da tensão. Sabemos que o valor eficaz é:
A corrente eficaz pode ser calculada pela relação:
Agora, calculamos a potência média:
Resposta
O fator de potência é aproximadamente
, a constante de fase é
, e a potência média dissipada na resistência é cerca de
.
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