Um circuito RLC série é excitado por um gerador com uma frequência de 60 Hz e uma amplitude de 120 V. Considere R=200 Omega, XL=80 Omega e XC=150 Omega. Determine o fator de potência cos (Phi) e a constante de fase. Qual a potência média dissipada na resistência?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre um circuito RLC série. O enunciado nos dá os valores da resistência ®, reatância indutiva (X_L) e reatância capacitiva (X_C), além das características do gerador que está alimentando o circuito, que são frequência e amplitude da tensão. Vamos precisar usar conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada para encontrar o fator de potência, a fase entre tensão e corrente, e a potência média dissipada na resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é impedância total (Z) em um circuito RLC série. A impedância é uma medida que combina a resistência elétrica e as reatâncias (indutiva e capacitiva) em corrente alternada. A fórmula para calcular a impedância total em um circuito série é:
Z = raizR^2 + (XL - XC)^2
Isso porque a reatância indutiva (X_L) e a capacitiva (X_C) se subtraem quando estão em série, já que uma atua no sentido oposto à outra.

Passo 3

Vamos calcular a impedância total usando os valores fornecidos:
R = 200 , Omega XL = 80 , Omega XC = 150 , Omega
Substituindo na fórmula:
Z = raiz200^2 + (80 - 150)^2 = raiz40000 + (-70)^2 = raiz40000 + 4900 = raiz44900 approx 211.9 , Omega

Passo 4

Agora, vamos calcular o fator de potência, que é o cosseno do ângulo de fase (φ) entre a tensão e a corrente. O fator de potência indica o quão “eficiente” está sendo o uso da energia no circuito. A fórmula para o fator de potência é:
cos(phi) = RZ
Usando os valores que já calculamos:
cos(phi) = 200211.9 approx 0.944

Passo 5

Para encontrar a constante de fase (φ), que é o ângulo de fase mencionado anteriormente, usamos a relação:
phi = arctan(XL - XCR)
Substituindo os valores:
phi = arctan(80 - 150200) = arctan(-70200) approx arctan(-0.35) approx -19.29^circ
O ângulo negativo indica que a corrente está adiantada em relação à tensão, típico em circuitos com predominância capacitiva.

Passo 6

Por fim, vamos calcular a potência média dissipada na resistência §. A potência média em corrente alternada é dada por:
P = Vrms times Irms times cos(phi)
Primeiro, precisamos encontrar o valor eficaz (rms) da tensão. Sabemos que o valor eficaz é:
Vrms = Vmáxraiz2 = 120raiz2 approx 84.85 , V á
A corrente eficaz pode ser calculada pela relação:
Irms = VrmsZ = 84.85211.9 approx 0.400 , A
Agora, calculamos a potência média:
P = 84.85 times 0.400 times 0.944 approx 32 , W

Resposta

O fator de potência é aproximadamente 0.944, a constante de fase é -19.29^circ, e a potência média dissipada na resistência é cerca de 32 , W.

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