Um capacitor
de
está conectado em uma fonte de 200 V e um capacitor
de
está conectado em uma fonte de 400 V . Após o carregamento, ambos são desconectados de suas respectivas fontes e conectados entre si, com o terminal positivo de um capacitor conectado no terminal negativo do outro. (a) Calcule a nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, a (b) carga armazenada em cada capacitor e a © energia perdida após a conexão dos dois capacitores.
Resposta: (a)
(b)
e
©
Resposta: (a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois capacitores: o
com capacitância de
conectado a uma fonte de
e o
com
conectado a
. Depois de carregados, eles são desconectados das fontes e conectados entre si com os terminais positivos de um ligado aos negativos do outro. Nosso objetivo é calcular:
(a) A nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor,
(b) A carga armazenada em cada capacitor,
© A energia perdida após a conexão.
(a) A nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor,
(b) A carga armazenada em cada capacitor,
© A energia perdida após a conexão.
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de capacitores em série, conservação de carga e energia armazenada em capacitores.
Passo 2
Primeiro, calculamos a carga inicial em cada capacitor quando estão conectados às fontes.
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 3
Depois de desconectados das fontes, os capacitores são conectados entre si com sinais opostos. Isso significa que as cargas vão se redistribuir até que a diferença de potencial seja igual em ambos.
Como os capacitores estão conectados em série com polaridades opostas, a carga total no sistema será a diferença das cargas iniciais:
Passo 4
Agora, como os capacitores têm a mesma diferença de potencial após a conexão, podemos usar a conservação da carga. A carga total será dividida proporcionalmente às capacitâncias.
A diferença de potencial comum
pode ser encontrada usando:
Onde a capacitância equivalente em série é:
Calculando:
Agora, a diferença de potencial:
No entanto, isso não faz sentido fisicamente, pois a diferença de potencial deve ser a mesma nos dois capacitores. Vamos corrigir o raciocínio considerando que, após a conexão, a diferença de potencial será igual para ambos os capacitores.
Usando:
E a soma das cargas:
Sabendo que:
Então:
Portanto:
Passo 5
Agora que sabemos a nova diferença de potencial
, podemos calcular a carga em cada capacitor:
Para
:
Para
:
Passo 6
Por último, vamos calcular a energia perdida no sistema. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Calculamos a energia inicial nos dois capacitores antes da conexão:
Para
:
Para
:
Energia total inicial:
Energia final após a conexão:
Para
:
Para
:
Energia total final:
Energia perdida:
Resposta
(a)
(b)
e
©