Um capacitor C1 de 1 mu F está conectado em uma fonte de 200 V e um capacitor C2 de 2 mu F está conectado em uma fonte de 400 V . Após o carregamento, ambos são desconectados de suas respectivas fontes e conectados entre si, com o terminal positivo de um capacitor conectado no terminal negativo do outro. (a) Calcule a nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, a (b) carga armazenada em cada capacitor e a © energia perdida após a conexão dos dois capacitores.
Resposta: (a) V1=V2=200 V (b) q1=200 mu C e q2=400 mu C © De

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos dois capacitores: o C1 com capacitância de 1,muF conectado a uma fonte de 200,V e o C2 com 2,muF conectado a 400,V. Depois de carregados, eles são desconectados das fontes e conectados entre si com os terminais positivos de um ligado aos negativos do outro. Nosso objetivo é calcular:
(a) A nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor,
(b) A carga armazenada em cada capacitor,
© A energia perdida após a conexão.
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de capacitores em série, conservação de carga e energia armazenada em capacitores.

Passo 2

Primeiro, calculamos a carga inicial em cada capacitor quando estão conectados às fontes.
A carga armazenada em um capacitor é dada por:
q = C times V
Para C1:
q1 = 1,muF times 200,V = 200,muC
Para C2:
q2 = 2,muF times 400,V = 800,muC

Passo 3

Depois de desconectados das fontes, os capacitores são conectados entre si com sinais opostos. Isso significa que as cargas vão se redistribuir até que a diferença de potencial seja igual em ambos.
Como os capacitores estão conectados em série com polaridades opostas, a carga total no sistema será a diferença das cargas iniciais:
qtotal = q2 - q1 = 800,muC - 200,muC = 600,muC

Passo 4

Agora, como os capacitores têm a mesma diferença de potencial após a conexão, podemos usar a conservação da carga. A carga total será dividida proporcionalmente às capacitâncias.
A diferença de potencial comum V pode ser encontrada usando:
V = qtotalCequiv
Onde a capacitância equivalente em série é:
1Cequiv = 1C1 + 1C2
Calculando:
1Cequiv = 11,muF + 12,muF = 1 + 0,5 = 1,5
Cequiv = 11,5 approx 0,6667,muF
Agora, a diferença de potencial:
V = 600,muC0,6667,muF approx 900,V
No entanto, isso não faz sentido fisicamente, pois a diferença de potencial deve ser a mesma nos dois capacitores. Vamos corrigir o raciocínio considerando que, após a conexão, a diferença de potencial será igual para ambos os capacitores.
Usando:
V1 = V2 = V
E a soma das cargas:
q1' + q2' = 600,muC
Sabendo que:
q1' = C1 times V
q2' = C2 times V
Então:
C1 times V + C2 times V = V (C1 + C2) = 600,muC
Portanto:
V = 600,muC1,muF + 2,muF = 6003 = 200,V

Passo 5

Agora que sabemos a nova diferença de potencial V = 200,V, podemos calcular a carga em cada capacitor:
Para C1:
q1' = 1,muF times 200,V = 200,muC
Para C2:
q2' = 2,muF times 200,V = 400,muC

Passo 6

Por último, vamos calcular a energia perdida no sistema. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C V^2
Calculamos a energia inicial nos dois capacitores antes da conexão:
Para C1:
U1 = 12 times 1,muF times (200,V)^2 = 12 times 1 times 10^-6 times 40000 = 0,02,J
Para C2:
U2 = 12 times 2,muF times (400,V)^2 = 12 times 2 times 10^-6 times 160000 = 0,16,J
Energia total inicial:
Utotalinicial = 0,02,J + 0,16,J = 0,18,J
Energia final após a conexão:
Para C1:
U1' = 12 times 1,muF times (200,V)^2 = 0,02,J
Para C2:
U2' = 12 times 2,muF times (200,V)^2 = 0,04,J
Energia total final:
Utotalfinal = 0,02,J + 0,04,J = 0,06,J
Energia perdida:
De

Resposta

(a) V1 = V2 = 200,V
(b) q1 = 200,muC e q2 = 400,muC
© De

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