As placas paralelas de um capacitor, sendo
a área das placas e ar ou vácuo como o meio entre as placas, possuem cargas
e
. Se a distância de separação entre as placas é
, e estas são afastadas de
, (a) qual é a variação
da capacitância do capacitor? (b) Qual a variação
em sua energia? © Qual é a força de atração entre as placas?
Resposta: (a)
(b)
©
Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente vai precisar entender um pouco sobre capacitância, energia armazenada e a força de atração entre as placas de um capacitor. Basicamente, temos duas placas com cargas opostas (+q e -q) separadas por uma distância
, e elas estão se afastando um pouquinho
. Vamos calcular como isso afeta a capacitância, a energia e a força entre elas.
Passo 2
Parte (a): Variação da capacitância
Primeiro, lembrando a fórmula da capacitância para placas paralelas:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Agora, queremos saber como a capacitância muda quando a distância
varia em
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Então, a variação da capacitância é:
Passo 3
Parte (b): Variação da energia
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Queremos ver como essa energia muda quando a capacitância muda em
. Derivando
em relação a
:
Portanto, a variação da energia é:
Passo 4
Parte ©: Força de atração
entre as placas
A força entre as placas de um capacitor pode ser relacionada à energia armazenada. Sabemos que:
Utilizando a variação de energia que encontramos:
Substituindo
e
, chegamos a:
Resposta
(a)
(b)
©
Exercícios relacionados
Um capacitor
de
está conectado em uma fonte de 200 V e um capacitor
de
está conectado em uma fonte de 400 V . Após o carregamento, ambos são desconectados de suas respectivas fontes e conectados entre si, com o terminal positivo de um capacitor conectado no terminal negativo do outro. (a) Calcule a nova diferença de potencial entre as placas de cada capacitor, a (b) carga armazenada em cada capacitor e a © energia perdida após a conexão dos dois capacitores.
Resposta: (a) (b)
e
©
Resposta: (a)
A separação das placas de um capacitor plano paralelo é
. Mostre que, ao introduzir uma amostra metálica de espessura
entre as placas e paralela às placas, a capacitância aumenta
por unidade de área.
em que
é a densidade de energia em função de
. Demonstre que
Dica: lembre que
e portanto
.
Uma rede de difração tem 800 réguas por milímetro. Um feixe de luz contendo comprimentos de onda de 500 a 700 nm atinge a grade. Os espectros de ordens diferentes se sobrepõem? Monte sua resposta com a devida análise usando as expressões pertinentes para redes de difração e a faixa de comprimentos de ondas dada.