As placas paralelas de um capacitor, sendo S a área das placas e ar ou vácuo como o meio entre as placas, possuem cargas +q e -q. Se a distância de separação entre as placas é x, e estas são afastadas de d x, (a) qual é a variação d C da capacitância do capacitor? (b) Qual a variação d W em sua energia? © Qual é a força de atração entre as placas?
Resposta: (a) d C=-epsilon0 S d xx^2 (b) d W=-q^2 d C2 C^2 © F=q^22 epsilon0 S

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente vai precisar entender um pouco sobre capacitância, energia armazenada e a força de atração entre as placas de um capacitor. Basicamente, temos duas placas com cargas opostas (+q e -q) separadas por uma distância , e elas estão se afastando um pouquinho . Vamos calcular como isso afeta a capacitância, a energia e a força entre elas.

Passo 2

Parte (a): Variação da capacitância C = epsilon0 Sx
Primeiro, lembrando a fórmula da capacitância para placas paralelas:
dC = ddx( epsilon0 Sx ) dx = -epsilon0 Sx^2 dx
Onde:
  • dC = -epsilon0 S dxx^2 é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Agora, queremos saber como a capacitância muda quando a distância varia em . Para isso, derivamos em relação a :
Então, a variação da capacitância é:

Passo 3

Parte (b): Variação da energia W = q^22C
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
dW = ddC( q^22C ) dC = -q^22C^2 dC
Queremos ver como essa energia muda quando a capacitância muda em dW = -q^2 dC2C^2 . Derivando em relação a :
Portanto, a variação da energia é:

Passo 4

Parte ©: Força de atração F = dWdx entre as placas
A força entre as placas de um capacitor pode ser relacionada à energia armazenada. Sabemos que:
F = -q^22C^2 dCdx
Utilizando a variação de energia que encontramos:
F = q^22 epsilon0 S
Substituindo e , chegamos a:

Resposta

(a)
(b)
©

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