As placas paralelas de um capacitor, sendo a área das placas e ar ou vácuo como o meio entre as placas, possuem cargas e . Se a distância de separação entre as placas é , e estas são afastadas de , (a) qual é a variação da capacitância do capacitor? (b) Qual a variação em sua energia? © Qual é a força de atração entre as placas?
Resposta: (a) (b) ©

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente vai precisar entender um pouco sobre capacitância, energia armazenada e a força de atração entre as placas de um capacitor. Basicamente, temos duas placas com cargas opostas (+q e -q) separadas por uma distância , e elas estão se afastando um pouquinho . Vamos calcular como isso afeta a capacitância, a energia e a força entre elas.

Passo 2

Parte (a): Variação da capacitância
Primeiro, lembrando a fórmula da capacitância para placas paralelas:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Agora, queremos saber como a capacitância muda quando a distância varia em . Para isso, derivamos em relação a :
Então, a variação da capacitância é:

Passo 3

Parte (b): Variação da energia
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Queremos ver como essa energia muda quando a capacitância muda em . Derivando em relação a :
Portanto, a variação da energia é:

Passo 4

Parte ©: Força de atração entre as placas
A força entre as placas de um capacitor pode ser relacionada à energia armazenada. Sabemos que:
Utilizando a variação de energia que encontramos:
Substituindo e , chegamos a:

Resposta

(a)
(b)
©

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Resposta: (a) (b) e ©
A separação das placas de um capacitor plano paralelo é . Mostre que, ao introduzir uma amostra metálica de espessura entre as placas e paralela às placas, a capacitância aumenta por unidade de área.
em que é a densidade de energia em função de . Demonstre que
Dica: lembre que e portanto .
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