As placas paralelas de um capacitor, sendo
a área das placas e ar ou vácuo como o meio entre as placas, possuem cargas
e
. Se a distância de separação entre as placas é
, e estas são afastadas de
, (a) qual é a variação
da capacitância do capacitor? (b) Qual a variação
em sua energia? © Qual é a força de atração entre as placas?
Resposta: (a)
(b)
©
Resposta: (a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente vai precisar entender um pouco sobre capacitância, energia armazenada e a força de atração entre as placas de um capacitor. Basicamente, temos duas placas com cargas opostas (+q e -q) separadas por uma distância
, e elas estão se afastando um pouquinho
. Vamos calcular como isso afeta a capacitância, a energia e a força entre elas.
Passo 2
Parte (a): Variação da capacitância
Primeiro, lembrando a fórmula da capacitância para placas paralelas:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Agora, queremos saber como a capacitância muda quando a distância
varia em
. Para isso, derivamos
em relação a
:
Então, a variação da capacitância é:
Passo 3
Parte (b): Variação da energia
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Queremos ver como essa energia muda quando a capacitância muda em
. Derivando
em relação a
:
Portanto, a variação da energia é:
Passo 4
Parte ©: Força de atração
entre as placas
A força entre as placas de um capacitor pode ser relacionada à energia armazenada. Sabemos que:
Utilizando a variação de energia que encontramos:
Substituindo
e
, chegamos a:
Resposta
(a)
(b)
©