Um capacitor é construído usando duas placas paralelas planas de área A=4,21 e02 m2m2 e são separadas por uma distância de d=3,30e-02 m. Então, uma placa de metal com espessura de a=1,10 e-02 m e do mesmo formato e área que as placas é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Qual a capacitância em farad dessa configuração?
Use epsilon 0=9 times 10-12 C 2 /(N m 2) epsilon 0=9 times 10-12 C 2 /(N m 2).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor formado por duas placas paralelas com uma área de e separadas por uma distância de . Em seguida, uma placa de metal com espessura e mesma área das placas é inserida exatamente no meio do capacitor, sem tocar as placas. Queremos encontrar a capacitância dessa nova configuração. Para resolver, vamos precisar entender como a inserção de uma placa no capacitor afeta a capacitância total e usar a fórmula da capacitância para placas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar como a inserção da placa de metal altera o capacitor original. Ao inserir a placa, o capacitor original é dividido em dois capacitores menores, cada um com uma distância efetiva entre as placas. A distância total será dividida entre as duas novas distâncias, levando em conta a espessura da placa inserida.

Passo 3

Calculemos a distância entre cada par de placas após a inserção da placa de metal. A distância total d = d1 + a + d2 é a soma das duas distâncias entre as novas pares de placas e a espessura d = 2d1 + a Rightarrow d1 = d - a2 da placa inserida:
d1 = 3,30 times 10^-2 , m - 1,10 times 10^-2 , m2 = 2,20 times 10^-2 , m2 = 1,10 times 10^-2 , m
Como a placa é inserida exatamente no meio, . Portanto:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, cada um dos dois novos capacitores formados tem a mesma capacitância, que podemos calcular usando a fórmula da capacitância para placas paralelas:
C' = epsilon0 , Ad1
Substituindo os valores:
C' = 9 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) times 4,21 times 10^2 , m^21,10 times 10^-2 , m = 3,789 times 10^-9 , C^2/N1,10 times 10^-2 approx 3,446 times 10^-7 , F

Passo 5

Como os dois capacitores estão em série, a capacitância total 1Ctotal = 1C' + 1C' é dada pela fórmula para capacitores em série:
1Ctotal = 2C' Rightarrow Ctotal = C'2
Simplificando:
Ctotal = 3,446 times 10^-7 , F2 approx 1,723 times 10^-7 , F
Substituindo o valor de :

Resposta

A capacitância dessa configuração é aproximadamente .

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