Um capacitor é construído usando duas placas paralelas planas de área
e02 m2m2 e são separadas por uma distância de d=3,30e-02 m. Então, uma placa de metal com espessura de
e do mesmo formato e área que as placas é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Qual a capacitância em farad dessa configuração?
Use
.
Use
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor formado por duas placas paralelas com uma área de
e separadas por uma distância de
. Em seguida, uma placa de metal com espessura
e mesma área das placas é inserida exatamente no meio do capacitor, sem tocar as placas. Queremos encontrar a capacitância dessa nova configuração. Para resolver, vamos precisar entender como a inserção de uma placa no capacitor afeta a capacitância total e usar a fórmula da capacitância para placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar como a inserção da placa de metal altera o capacitor original. Ao inserir a placa, o capacitor original é dividido em dois capacitores menores, cada um com uma distância efetiva entre as placas. A distância total
será dividida entre as duas novas distâncias, levando em conta a espessura da placa inserida.
Passo 3
Calculemos a distância entre cada par de placas após a inserção da placa de metal. A distância total
é a soma das duas distâncias entre as novas pares de placas e a espessura
da placa inserida:
Como a placa é inserida exatamente no meio,
. Portanto:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, cada um dos dois novos capacitores formados tem a mesma capacitância, que podemos calcular usando a fórmula da capacitância para placas paralelas:
Substituindo os valores:
Passo 5
Como os dois capacitores estão em série, a capacitância total
é dada pela fórmula para capacitores em série:
Simplificando:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A capacitância dessa configuração é aproximadamente
.