Um capacitor de placas paralelas é construído utilizando-se um material cuja constante dielétrica é 3 e cuja rigidez dielétrica é
. A capacitância
desejada é
e o capacitor deve suportar uma diferença de potencial máxima de 4000 V. Encontre a área mínima das placas do capacitor.
Use
e de a resposta em m2m2.
desejada é
Use
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas! A gente tem um capacitor que usa um material dielétrico com constante dielétrica de 3 e rigidez dielétrica de
. A capacitância desejada é
e a diferença de potencial máxima que o capacitor deve suportar é 4000 V. Nosso objetivo aqui é encontrar a área mínima das placas desse capacitor. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância de capacitores planos e entender como a rigidez dielétrica nos ajuda a determinar a distância entre as placas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a rigidez dielétrica. Ela é a máxima intensidade de campo elétrico que o material dielétrico pode suportar sem quebrar ou sofrer danos. A relação entre a diferença de potencial (
), a distância entre as placas (
) e o campo elétrico (
) é dada por:
Queremos encontrar a distância
que não exceda a rigidez dielétrica do material. Rearranjando a fórmula para
:
Substituindo os valores dados:
Passo 3
Agora que temos a distância entre as placas, vamos usar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo, -
é a constante dielétrica, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Calculando o numerador:
E o denominador:
Agora, dividindo:
Resposta
A área mínima das placas do capacitor é aproximadamente
.