Um capacitor de placas paralelas é construído utilizando-se um material cuja constante dielétrica é 3 e cuja rigidez dielétrica é E=2,45 e+08 V / m. A capacitância
desejada é C=3,11 e-07 F e o capacitor deve suportar uma diferença de potencial máxima de 4000 V. Encontre a área mínima das placas do capacitor.
Use epsilon 0=9 times 10-12 in 0=9 times 10-12 e de a resposta em m2m2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas! A gente tem um capacitor que usa um material dielétrico com constante dielétrica de 3 e rigidez dielétrica de . A capacitância desejada é e a diferença de potencial máxima que o capacitor deve suportar é 4000 V. Nosso objetivo aqui é encontrar a área mínima das placas desse capacitor. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de capacitância de capacitores planos e entender como a rigidez dielétrica nos ajuda a determinar a distância entre as placas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a rigidez dielétrica. Ela é a máxima intensidade de campo elétrico que o material dielétrico pode suportar sem quebrar ou sofrer danos. A relação entre a diferença de potencial ( E = Vd ), a distância entre as placas ( d = VE ) e o campo elétrico ( d = 4000 , V2,45 times 10^8 , V/m approx 1,63 times 10^-5 , m ) é dada por:
Queremos encontrar a distância que não exceda a rigidez dielétrica do material. Rearranjando a fórmula para :
Substituindo os valores dados:

Passo 3

Agora que temos a distância entre as placas, vamos usar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
C = varepsilon0 varepsilonr Ad
Onde:
  • A = C cdot dvarepsilon0 varepsilonr é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a constante dielétrica,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
A = 3,11 times 10^-7 , F times 1,63 times 10^-5 , m9 times 10^-12 , F/m times 3
Calculando o numerador:
3,11 times 10^-7 times 1,63 times 10^-5 = 5,0753 times 10^-12 , F cdot m
E o denominador:
9 times 10^-12 times 3 = 2,7 times 10^-11 , F/m
Agora, dividindo:
A = 5,0753 times 10^-122,7 times 10^-11 approx 0,188 , m^2

Resposta

A área mínima das placas do capacitor é aproximadamente .

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