Dois capacitores, c1= C1=3,44e-05 Faradays e c2= C2=4,01e-06 Faradays, são conectados em paralelo e carregados até
. Calcule a energia total armazenada nos dois capacitores. Qual é a diferença de potencial necessária nos mesmos capacitores conectados em série para a combinação armazenar a mesma energia que a calculada quando eles estavam em paralelo? De a resposta em Volts.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores com capacitâncias de
Farads e
Farads conectados em paralelo e carregados com uma tensão de
Volts. Precisamos calcular a energia total armazenada nesses capacitores e, depois, descobrir qual a diferença de potencial necessária quando eles estão conectados em série para armazenar a mesma energia. Para isso, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor:
.
Passo 2
Quando os capacitores estão conectados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia total armazenada usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
Calculando os valores numéricos:
Passo 5
Para encontrar a diferença de potencial necessária quando os capacitores estão conectados em série, primeiro calculamos a capacitância total em série usando:
Substituindo os valores:
Passo 6
Sabemos que a energia armazenada deve ser a mesma, então:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A energia total armazenada nos dois capacitores é aproximadamente
Joules e a diferença de potencial necessária quando eles estão conectados em série para armazenar a mesma energia é de aproximadamente
Volts.