Dois capacitores, c1= C1=3,44e-05 Faradays e c2= C2=4,01e-06 Faradays, são conectados em paralelo e carregados até v=79,12 V. Calcule a energia total armazenada nos dois capacitores. Qual é a diferença de potencial necessária nos mesmos capacitores conectados em série para a combinação armazenar a mesma energia que a calculada quando eles estavam em paralelo? De a resposta em Volts.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois capacitores com capacitâncias de Farads e Farads conectados em paralelo e carregados com uma tensão de Volts. Precisamos calcular a energia total armazenada nesses capacitores e, depois, descobrir qual a diferença de potencial necessária quando eles estão conectados em série para armazenar a mesma energia. Para isso, vamos usar a fórmula da energia armazenada em um capacitor: .

Passo 2

Quando os capacitores estão conectados em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:
Ctotal = C1 + C2
Substituindo os valores:
Ctotal = 3,44 times 10^-5 , F + 4,01 times 10^-6 , F = 3,8401 times 10^-5 , F

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia total armazenada usando a fórmula:
Utotal = 12 Ctotal V^2
Substituindo os valores:
Utotal = 12 times 3,8401 times 10^-5 , F times (79,12 , V)^2

Passo 4

Calculando os valores numéricos:
Utotal = 0,5 times 3,8401 times 10^-5 times 6260,3744
Utotal approx 0,1202 , J

Passo 5

Para encontrar a diferença de potencial necessária quando os capacitores estão conectados em série, primeiro calculamos a capacitância total em série usando:
1Csérie = 1C1 + 1C2 é
Substituindo os valores:
1Csérie = 13,44 times 10^-5 + 14,01 times 10^-6 é
1Csérie approx 2,907 times 10^4 + 2,494 times 10^5 é
1Csérie approx 2,785 times 10^5 é
Csérie approx 12,785 times 10^5 approx 3,59 times 10^-6 , F é

Passo 6

Sabemos que a energia armazenada deve ser a mesma, então:
Utotal = 12 Csérie V'^2 é
Queremos encontrar V' = raiz 2 UtotalCsérie , então rearranjamos a fórmula:
V' = raiz 2 times 0,1202 , J3,59 times 10^-6 , F é
Substituindo os valores:

Passo 7

Calculando:
V' = raiz 0,24043,59 times 10^-6
V' = raiz6,696 times 10^4
V' approx 258,7 , V

Resposta

A energia total armazenada nos dois capacitores é aproximadamente Joules e a diferença de potencial necessária quando eles estão conectados em série para armazenar a mesma energia é de aproximadamente Volts.

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