Um capacitor é formado por duas cascas condutoras esféricas no vácuo. A esfera interior tem raio
e a exterior tem raio
. Aplica-se uma diferença de potencial de
no capacitor. Qual a densidade de energia
?
Use
.
Use
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor esférico formado por duas cascas condutoras no vácuo. A esfera interna tem raio
e a externa, raio
. Foi aplicada uma diferença de potencial de
entre elas. Queremos descobrir a densidade de energia
no ponto onde
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitores esféricos e como a energia elétrica é armazenada em um campo elétrico. Além disso, vamos precisar das fórmulas para o campo elétrico em um capacitor esférico e para a densidade de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia elétrica
em um ponto no campo elétrico é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo e
é o campo elétrico no ponto considerado.
Passo 3
Para encontrar o campo elétrico
em um ponto a uma distância
do centro de um capacitor esférico, usamos a fórmula:
Onde
é a carga na esfera interna. Mas como não conhecemos
diretamente, vamos relacionar com a diferença de potencial
.
Passo 4
A diferença de potencial
entre as duas esferas é dada por:
Podemos rearranjar essa equação para encontrar
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos voltar à fórmula do campo elétrico:
Passo 6
Substituindo
na fórmula da densidade de energia:
Passo 7
Vamos agora inserir os valores numéricos:
Primeiro, calculamos
:
Passo 8
Agora, substituímos todos na fórmula de
:
Calculando passo a passo:
Substituindo:
Resposta
A densidade de energia é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dois condutores com carga líquida de
Coulombs e -q1 Coulombs têm uma diferença de potencial de
. Determine a capacitância do sistema em Faradays.
Escolha uma opção:
A.
B. 9,83 - 07
O C. nenhuma das outras
O D. 1,52e-06
Escolha uma opção:
A.
B. 9,83 - 07
O C. nenhuma das outras
O D. 1,52e-06
Unidades eletrônicas de flash em uma câmera contém um capacitor para armazenar a energia usada para produzir o flash. Em tais unidades, o flash dura
com uma potência média gerada de
. Se a conversão de energia elétrica em luz tem eficiência de
(o resto vai para energia térmica), quanta energia deve ser armazenada no capacitor para um flash?
Escolha uma opção:
A. nenhuma das outras
B. 298,87
C. 166,36
D. 418,46
B. 298,87
C. 166,36
D. 418,46
Unidades eletrônicas de flash em uma câmera contém um capacitor para armazenar a energia usada para produzir o flash. Em tais unidades, o flash dura
com uma potência média gerada de
. Se a conversão de energia elétrica em luz tem eficiência de
(o resto vai para energia térmica) e o capacitor está a um sujeito a uma diferença de potencial de
, qual a sua capacitância em farad se a energia armazenada no capacitor é suficiente para produzir um flash?
Escolha uma opção:
A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Um capacitor é construído usando duas placas paralelas planas de área
e são separadas por uma distância de
. Então, uma placa de metal com espessura de
e do mesmo formato e área que as placas é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Qual a capacitância em farad dessa configuração? Use
.
Escolha uma opção:
A.
B.
C.
D. nenhuma das outras
B.
C.
D. nenhuma das outras