Um capacitor é formado por duas cascas condutoras esféricas no vácuo. A esfera interior tem raio e a exterior tem raio . Aplica-se uma diferença de potencial de no capacitor. Qual a densidade de energia ?
Use .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor esférico formado por duas cascas condutoras no vácuo. A esfera interna tem raio e a externa, raio . Foi aplicada uma diferença de potencial de entre elas. Queremos descobrir a densidade de energia no ponto onde .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de capacitores esféricos e como a energia elétrica é armazenada em um campo elétrico. Além disso, vamos precisar das fórmulas para o campo elétrico em um capacitor esférico e para a densidade de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a densidade de energia elétrica em um ponto no campo elétrico é dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo e é o campo elétrico no ponto considerado.

Passo 3

Para encontrar o campo elétrico em um ponto a uma distância do centro de um capacitor esférico, usamos a fórmula:
Onde é a carga na esfera interna. Mas como não conhecemos diretamente, vamos relacionar com a diferença de potencial .

Passo 4

A diferença de potencial entre as duas esferas é dada por:
Podemos rearranjar essa equação para encontrar :

Passo 5

Agora que temos , vamos voltar à fórmula do campo elétrico:

Passo 6

Substituindo na fórmula da densidade de energia:

Passo 7

Vamos agora inserir os valores numéricos:
Primeiro, calculamos :

Passo 8

Agora, substituímos todos na fórmula de :
Calculando passo a passo:
Substituindo:

Resposta

A densidade de energia é aproximadamente .

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Dois condutores com carga líquida de Coulombs e -q1 Coulombs têm uma diferença de potencial de . Determine a capacitância do sistema em Faradays.
Escolha uma opção:
A.
B. 9,83 - 07
O C. nenhuma das outras
O D. 1,52e-06
Unidades eletrônicas de flash em uma câmera contém um capacitor para armazenar a energia usada para produzir o flash. Em tais unidades, o flash dura com uma potência média gerada de . Se a conversão de energia elétrica em luz tem eficiência de (o resto vai para energia térmica), quanta energia deve ser armazenada no capacitor para um flash?

Escolha uma opção:

A. nenhuma das outras
B. 298,87
C. 166,36
D. 418,46
Unidades eletrônicas de flash em uma câmera contém um capacitor para armazenar a energia usada para produzir o flash. Em tais unidades, o flash dura com uma potência média gerada de . Se a conversão de energia elétrica em luz tem eficiência de (o resto vai para energia térmica) e o capacitor está a um sujeito a uma diferença de potencial de , qual a sua capacitância em farad se a energia armazenada no capacitor é suficiente para produzir um flash?

Escolha uma opção:

A.
B. nenhuma das outras
C.
D.
Um capacitor é construído usando duas placas paralelas planas de área e são separadas por uma distância de . Então, uma placa de metal com espessura de e do mesmo formato e área que as placas é inserida exatamente no meio do capacitor sem tocar as placas. Qual a capacitância em farad dessa configuração? Use .

Escolha uma opção:

A.
B.
C.
D. nenhuma das outras