Um capacitor esférico é constituído de duas cascas esféricas condutoras concêntricas separadas pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio igual a 10,0 cm e a distância entre as superfícies esféricas é igual a 1,50 cm. O módulo da carga de cada esfera é igual a 3,30 nC. Calcule: (a) a capacitância; (b) a diferença de potencial entre as cascas esféricas; © a energia armazenada no campo elétrico do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor esférico composto por duas cascas esféricas concêntricas. O que a gente precisa calcular são três coisas: a capacitância, a diferença de potencial entre as cascas e a energia armazenada no campo elétrico desse capacitor. Para resolver, vamos usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos, potencial elétrico e energia armazenada em campos elétricos. Vamos precisar das fórmulas correspondentes a cada um desses conceitos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor esférico. A capacitância C = 4pivarepsilon0 cdot r1 r2r2 - r1 de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da casca interna,
  • é o raio da casca externa.

Passo 3

Vamos identificar os valores dados:
  • Raio da casca interna ,
  • Distância entre as cascas .
Como a distância entre as cascas é , podemos encontrar .

Passo 4

Agora, substituindo os valores na fórmula da capacitância:
C = 4pi times 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,10 times 0,1150,015
Vamos calcular passo a passo:
C = 4pi times 8,85 times 10^-12 times 0,01150,015
C = 4pi times 8,85 times 10^-12 times 0,7667
C approx 4 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 0,7667
C approx 85,03 times 10^-12 , F
C approx 85,0 , pF

Passo 5

Agora, vamos calcular a diferença de potencial V = QC entre as cascas esféricas. A diferença de potencial para um capacitor esférico é dada por:
onde é a carga e é a capacitância que acabamos de calcular.

Passo 6

A carga dada é V = 3,30 times 10^-985,0 times 10^-12 e a capacitância V = 3,3085,0 times 10^3 .
Substituindo na fórmula:
V approx 0,0388 times 10^3
V approx 38,8 , V

Passo 7

Por último, vamos calcular a energia armazenada U = 12 C V^2 no campo elétrico do capacitor. A energia armazenada em um capacitor é dada por:

Passo 8

Já temos U = 12 times 85,0 times 10^-12 times (38,8)^2 e U = 0,5 times 85,0 times 10^-12 times 1505,44 . Substituindo na fórmula:
U approx 0,5 times 85,0 times 10^-12 times 1505,44
U approx 0,5 times 127,9304 times 10^-9
U approx 63,9652 times 10^-9 , J
U approx 6,40 times 10^-8 , J

Resposta

(a) A capacitância do capacitor esférico é aproximadamente .
(b) A diferença de potencial entre as cascas esféricas é aproximadamente .
© A energia armazenada no campo elétrico do capacitor é aproximadamente .

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