Um capacitor esférico é constituído de duas cascas esféricas condutoras concêntricas separadas pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio igual a
e a distância entre as superfícies esféricas é igual a
. O módulo da carga de cada esfera é igual a 3,30 nC. Calcule: (a) a capacitância; (b) a diferença de potencial entre as cascas esféricas; © a energia armazenada no campo elétrico do capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor esférico composto por duas cascas esféricas concêntricas. O que a gente precisa calcular são três coisas: a capacitância, a diferença de potencial entre as cascas e a energia armazenada no campo elétrico desse capacitor. Para resolver, vamos usar conceitos de capacitância de capacitores esféricos, potencial elétrico e energia armazenada em campos elétricos. Vamos precisar das fórmulas correspondentes a cada um desses conceitos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor esférico. A capacitância
de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da casca interna, -
é o raio da casca externa.
Passo 3
Vamos identificar os valores dados:
- Raio da casca interna
, - Distância entre as cascas
.
Como a distância entre as cascas é
, podemos encontrar
.
Passo 4
Agora, substituindo os valores na fórmula da capacitância:
Vamos calcular passo a passo:
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença de potencial
entre as cascas esféricas. A diferença de potencial para um capacitor esférico é dada por:
onde
é a carga e
é a capacitância que acabamos de calcular.
Passo 6
A carga dada é
e a capacitância
.
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Por último, vamos calcular a energia armazenada
no campo elétrico do capacitor. A energia armazenada em um capacitor é dada por:
Passo 8
Já temos
e
. Substituindo na fórmula:
Resposta
(a) A capacitância do capacitor esférico é aproximadamente
.
(b) A diferença de potencial entre as cascas esféricas é aproximadamente
.
© A energia armazenada no campo elétrico do capacitor é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Um capacitor cilíndrico imerso no ar possui comprimento igual a
e armazena uma energia igual a
quando a diferença de potencial entre os condutores é igual a
. Calcule: (a) o módulo da carga acumulada em cada condutor; (b) a capacitância; © a razão entre o raio do condutor externo e o raio do condutor interno. Admita que o raio externo é muito menor que o comprimento do capacitor.
Um cilindro condutor longo de comprimento
, portando uma carga
, é circundado por uma casca condutora cilíndrica concêntrica de carga -
. Usando a lei de Gauss, calcule: (a) a intensidade de
fora da casca (b) a distribuição de cargas na casca condutora e © a intensidade de
na região entre os dois cilindros.
Resp. para dentro (b)
fora e
dentro ©
para fora
Resp.
O cilindro interno de um capacitor cilíndrico possui raio
e uma densidade linear de carga
. Ele é circundado por um tubo condutor cilíndrico, coaxial, com raio interno
, carregado com uma densidade linear de carga
. Calcule: (a) a densidade de energia do campo elétrico na região entre os condutores
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e a capacitância por unidade de comprimento do capacitor cilíndrico para calcular novamente a energia armazenda por unidade de comprimento.
Uma corda está esticada entre dois suportes fixos separados por 1 m . Observou-se que tem frequências ressonantes em 420 Hz e 315 Hz e nenhuma outra neste intervalo. (b) Qual é a velocidade de onda para esta corda?