Um cilindro condutor longo de comprimento l, portando uma carga +q, é circundado por uma casca condutora cilíndrica concêntrica de carga - 2 q. Usando a lei de Gauss, calcule: (a) a intensidade de E fora da casca (b) a distribuição de cargas na casca condutora e © a intensidade de E na região entre os dois cilindros.
Resp. E=q / 2 pi varepsilon0 r l para dentro (b) -q fora e -q dentro © E=q / 2 pi varepsilon0 r l para fora

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício trata da Lei de Gauss e envolve calcular o campo elétrico em diferentes regiões ao redor de cilindros condutores carregados. Precisamos entender como a carga está distribuída e aplicar a simetria cilíndrica para encontrar a intensidade do campo elétrico nas áreas solicitadas.

Passo 2

(a) Intensidade de oint E cdot dA = qencvarepsilon0 fora da casca
Primeiro, vamos calcular o campo elétrico fora da casca cilíndrica. Para isso, usamos a Lei de Gauss, que nos diz que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada é igual à carga total encerrada dividida por E cdot 2pi r l = qvarepsilon0 :
E = q2pi varepsilon0 r l
Escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio (onde , sendo o raio da casca) e comprimento . Devido à simetria, o campo é radial e constante em magnitude ao longo da superfície:
Isolando :

Passo 3

(b) Distribuição de cargas na casca condutora
Em condutores em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico interno �� zero. Isso significa que a carga na casca deve se distribuir de forma que neutralize o campo interno. Temos uma carga total de na casca.
Para que o campo dentro do condutor seja zero, a carga se divide em duas partes:
  • Carga interna ( ): igual e oposta à carga do cilindro central, ou seja, .
  • Carga externa ( ): o restante da carga, que será .
Então, a distribuição de cargas na casca é:
  • na superfície interna.
  • na superfície externa.

Passo 4

© Intensidade de E cdot 2pi r l = qvarepsilon0 na região entre os dois cilindros
Agora, vamos calcular o campo elétrico na região entre o cilindro central e a casca. Usamos novamente a Lei de Gauss com uma superfície gaussiana de raio E = q2pi varepsilon0 r l tal que (onde é o raio do cilindro central e o da casca).
A única carga encerrada é a do cilindro central :
Isolando :

Resposta

(a) A intensidade do campo elétrico fora da casca é
E = q2pi varepsilon0 , r , l
(b) A distribuição de cargas na casca condutora é E = q2pi varepsilon0 , r , l na superfície interna e na superfície externa.
© A intensidade do campo elétrico na região entre os dois cilindros é

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