Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de
e a capacitância é igual a 99 pF . (b) Se a diferença de potencial entre as esferas for igual a 187 V , qual será o módulo de carga de cada esfera?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor esférico formado por duas esferas concêntricas (uma dentro da outra) separadas por vácuo. A esfera interna tem raio de
e a capacitância desse capacitor é de
. A gente precisa descobrir qual é a carga nas esferas quando a diferença de potencial entre elas é de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é o raio da esfera interna, -
é o raio da esfera externa.
Mas, como queremos encontrar a carga
, e sabemos que:
podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 3
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
-
, -
.
Agora, aplicando a fórmula
:
Passo 4
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Simplificando a notação científica:
Passo 6
Para facilitar a leitura, podemos expressar isso em nanocoulombs (
), sabendo que
:
Resposta
O módulo da carga em cada esfera é de aproximadamente
ou
.