Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de 12,5 cm e a capacitância é igual a 99 pF . (b) Se a diferença de potencial entre as esferas for igual a 187 V , qual será o módulo de carga de cada esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um capacitor esférico formado por duas esferas concêntricas (uma dentro da outra) separadas por vácuo. A esfera interna tem raio de e a capacitância desse capacitor é de . A gente precisa descobrir qual é a carga nas esferas quando a diferença de potencial entre elas é de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância C = 4pivarepsilon0 r1 r2r2 - r1 de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
C = QV
onde:
  • Q = C times V é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da esfera interna,
  • é o raio da esfera externa.
Mas, como queremos encontrar a carga , e sabemos que:
podemos rearranjar para encontrar :

Passo 3

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • Q = 99 times 10^-12 , F times 187 , V ,
  • .
Agora, aplicando a fórmula :

Passo 4

Fazendo a multiplicação:
Q = 99 times 187 times 10^-12 , C
Q = 18,513 times 10^-12 , C

Passo 5

Simplificando a notação científica:
Q = 1,8513 times 10^-8 , C

Passo 6

Para facilitar a leitura, podemos expressar isso em nanocoulombs ( Q = 1,8513 times 10^-8 , C = 18,513 , nC ), sabendo que :

Resposta

O módulo da carga em cada esfera é de aproximadamente ou .

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