Um capacitor esférico é formado por dois condutores esféricos concêntricos separados pelo vácuo. A superfície esférica interna possui raio de e a capacitância é igual a 99 pF . (b) Se a diferença de potencial entre as esferas for igual a 187 V , qual será o módulo de carga de cada esfera?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um capacitor esférico formado por duas esferas concêntricas (uma dentro da outra) separadas por vácuo. A esfera interna tem raio de e a capacitância desse capacitor é de . A gente precisa descobrir qual é a carga nas esferas quando a diferença de potencial entre elas é de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor esférico é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é o raio da esfera interna,
  • é o raio da esfera externa.
Mas, como queremos encontrar a carga , e sabemos que:
podemos rearranjar para encontrar :

Passo 3

Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos:
  • ,
  • .
Agora, aplicando a fórmula :

Passo 4

Fazendo a multiplicação:

Passo 5

Simplificando a notação científica:

Passo 6

Para facilitar a leitura, podemos expressar isso em nanocoulombs ( ), sabendo que :

Resposta

O módulo da carga em cada esfera é de aproximadamente ou .

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