Um capacitor é formado por duas cascas condutoras esféricas no vácuo. A esfera interior tem raio e a exterior tem raio . Aplica-se uma diferença de potencial de no capacitor. Qual a densidade de energia ( ) em ? Use .
nenhuma das outras
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor formado por duas esferas condutoras no vácuo, com raios de 0,12 m (esfera interna) e 0,21 m (esfera externa). Foi aplicada uma diferença de potencial de 167,06 V nesse capacitor. A gente precisa encontrar a densidade de energia elétrica em um ponto específico, onde o raio é 0,18 m. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico em capacitores esféricos e a fórmula da densidade de energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico entre as esferas do capacitor. Para uma configuração esférica, o campo elétrico em uma distância do centro é dado por:
onde:
é a carga elétrica nas esferas,
é a permissividade do vácuo (),
é a distância do centro.
Passo 3
Como não temos o valor da carga , precisamos relacionar isso com a diferença de potencial . A diferença de potencial entre as duas esferas é dada por:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Vamos calcular :
Passo 4
Após calcular , podemos encontrar o campo elétrico na distância :
Passo 5
Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a densidade de energia elétrica usando a fórmula:
Substituímos o valor de encontrado no passo anterior para obter .
Resposta
A densidade de energia elétrica em é aproximadamente .