Um capacitor é formado por duas cascas condutoras esféricas no vácuo. A esfera interior tem raio e a exterior tem raio . Aplica-se uma diferença de potencial de no capacitor. Qual a densidade de energia ( ) em ? Use .

nenhuma das outras

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor formado por duas esferas condutoras no vácuo, com raios de 0,12 m (esfera interna) e 0,21 m (esfera externa). Foi aplicada uma diferença de potencial de 167,06 V nesse capacitor. A gente precisa encontrar a densidade de energia elétrica em um ponto específico, onde o raio é 0,18 m. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico em capacitores esféricos e a fórmula da densidade de energia elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico entre as esferas do capacitor. Para uma configuração esférica, o campo elétrico em uma distância do centro é dado por:
onde:
  • é a carga elétrica nas esferas,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a distância do centro.

Passo 3

Como não temos o valor da carga , precisamos relacionar isso com a diferença de potencial . A diferença de potencial entre as duas esferas é dada por:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:
Vamos calcular :

Passo 4

Após calcular , podemos encontrar o campo elétrico na distância :

Passo 5

Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a densidade de energia elétrica usando a fórmula:
Substituímos o valor de encontrado no passo anterior para obter .

Resposta

A densidade de energia elétrica em é aproximadamente .

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Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(d) Seja uma matriz . Se uma forma escalonada de possui um pivô em cada linha, então o sistema linear é compatível, para toda escolha da matriz-coluna .
Considere a matrizes e .
(a) Determine quais condições devemos impor as entradas da matrizcoluna , de modo que o sistema de equações lineares seja compatível.
Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(j) Sejam uma matriz e uma forma escalonada de . Então o conjunto de todas as matrizes-coluna que são uma combinação linear das colunas de nem sempre é igual ao conjunto de todas as matrizes-coluna que são uma combinação linear das colunas da matriz .
Uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo está carregada com carga . É colocada uma carga pontual positiva em seu centro. Qual a densidade de carga, em , na superfície externa da casca?






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