Um capacitor é formado por duas cascas condutoras esféricas no vácuo. A esfera interior tem raio
e a exterior tem raio
. Aplica-se uma diferença de potencial de
no capacitor. Qual a densidade de energia (
) em
? Use
.
nenhuma das outras
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor formado por duas esferas condutoras no vácuo, com raios de 0,12 m (esfera interna) e 0,21 m (esfera externa). Foi aplicada uma diferença de potencial de 167,06 V nesse capacitor. A gente precisa encontrar a densidade de energia elétrica em um ponto específico, onde o raio é 0,18 m. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico em capacitores esféricos e a fórmula da densidade de energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o campo elétrico entre as esferas do capacitor. Para uma configuração esférica, o campo elétrico
em uma distância
do centro é dado por:
onde:
-
é a carga elétrica nas esferas, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a distância do centro.
Passo 3
Como não temos o valor da carga
, precisamos relacionar isso com a diferença de potencial
. A diferença de potencial entre as duas esferas é dada por:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular
:
Passo 4
Após calcular
, podemos encontrar o campo elétrico
na distância
:
Passo 5
Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a densidade de energia elétrica
usando a fórmula:
Substituímos o valor de
encontrado no passo anterior para obter
.
Resposta
A densidade de energia elétrica em
é aproximadamente
.