Uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo está carregada com carga . É colocada uma carga pontual positiva em seu centro. Qual a densidade de carga, em , na superfície externa da casca?






nenhuma das outras

Passo 1

Então, a gente tem uma casca esférica condutora com raio interno de e raio externo de . Essa casca está carregada com uma carga total de . Além disso, colocamos uma carga pontual positiva no centro da casca. A pergunta é: qual é a densidade de carga, em , na superfície externa da casca?
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre condutores em equilíbrio eletrostático e distribuição de cargas em cascas esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga livre se distribui apenas na superfície externa. Mas como temos uma carga pontual no centro, ela irá induzir uma carga na superfície interna da casca.

Passo 3

A carga pontual no centro vai induzir uma carga de na superfície interna da casca. Isso acontece porque o condutor precisa neutralizar o campo elétrico dentro do material condutor.

Passo 4

Sabendo que a carga total na casca é , e que está na superfície interna, a carga na superfície externa será . Isso porque a soma das cargas internas e externas deve ser igual à carga total da casca.

Passo 5

Vamos calcular a carga na superfície externa:

Passo 6

Agora, para encontrar a densidade de carga na superfície externa, usamos a fórmula:
onde é a área da superfície externa da casca.

Passo 7

Calculamos a área da superfície externa:

Passo 8

Finalmente, calculamos a densidade de carga:

Resposta

A densidade de carga na superfície externa da casca é aproximadamente .

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Classifique as afirmações abaixo em verdadeiras ou falsas, apresentando uma breve justificativa para sua resposta em cada caso.
(j) Sejam uma matriz e uma forma escalonada de . Então o conjunto de todas as matrizes-coluna que são uma combinação linear das colunas de nem sempre é igual ao conjunto de todas as matrizes-coluna que são uma combinação linear das colunas da matriz .
Um capacitor é formado por duas cascas condutoras esféricas no vácuo. A esfera interior tem raio e a exterior tem raio . Aplica-se uma diferença de potencial de no capacitor. Qual a densidade de energia ( ) em ? Use .

nenhuma das outras

Verifique se a matriz-coluna é uma combinação linear das matrizescoluna e , justificando sua resposta.
Duas pequenas esferas condutoras idênticas são colocadas com seus centros separados por . A uma é dada uma carga de , e à outra, uma carga de q2 . Encontre o módulo da força elétrica entre elas. Use .

nenhuma das outras


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