Uma casca esférica condutora de raio interno a=1,39 e-02 m e raio externo b=2,93 e-02 m está carregada com carga Q=1,01 e-05 C. É colocada uma carga pontual positiva q=6,89 e-06 C em seu centro. Qual a densidade de carga, em C / m^2, na superfície externa da casca? square
square
square
square
5,64 e-04
1,58 e-03
1,02 e-03
nenhuma das outras

Passo 1

Então, a gente tem uma casca esférica condutora com raio interno de e raio externo de . Essa casca está carregada com uma carga total de . Além disso, colocamos uma carga pontual positiva no centro da casca. A pergunta é: qual é a densidade de carga, em , na superfície externa da casca?
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre condutores em equilíbrio eletrostático e distribuição de cargas em cascas esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga livre se distribui apenas na superfície externa. Mas como temos uma carga pontual no centro, ela irá induzir uma carga na superfície interna da casca.

Passo 3

A carga pontual no centro vai induzir uma carga de na superfície interna da casca. Isso acontece porque o condutor precisa neutralizar o campo elétrico dentro do material condutor.

Passo 4

Sabendo que a carga total na casca é , e que está na superfície interna, a carga na superfície externa será . Isso porque a soma das cargas internas e externas deve ser igual à carga total da casca.

Passo 5

Vamos calcular a carga na superfície externa:
Qexterna = Q + q = 1,01 times 10^-5 , C + 6,89 times 10^-6 , C = 1,70 times 10^-5 , C

Passo 6

Agora, para encontrar a densidade de carga na superfície externa, usamos a fórmula:
sigma = QexternaA
onde é a área da superfície externa da casca.

Passo 7

Calculamos a área da superfície externa:
A = 4pi b^2 = 4pi (2,93 times 10^-2 , m)^2
A approx 4pi (8,58 times 10^-4 , m^2) approx 1,08 times 10^-2 , m^2

Passo 8

Finalmente, calculamos a densidade de carga:
sigma = 1,70 times 10^-5 , C1,08 times 10^-2 , m^2 approx 1,57 times 10^-3 , C/m^2

Resposta

A densidade de carga na superfície externa da casca é aproximadamente .

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