Uma casca esférica condutora de raio interno e raio externo está carregada com carga . É colocada uma carga pontual positiva em seu centro. Qual a densidade de carga, em , na superfície externa da casca?
nenhuma das outras
Passo 1
Então, a gente tem uma casca esférica condutora com raio interno de e raio externo de . Essa casca está carregada com uma carga total de . Além disso, colocamos uma carga pontual positiva no centro da casca. A pergunta é: qual é a densidade de carga, em , na superfície externa da casca?
Vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente sobre condutores em equilíbrio eletrostático e distribuição de cargas em cascas esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um condutor em equilíbrio eletrostático, a carga livre se distribui apenas na superfície externa. Mas como temos uma carga pontual no centro, ela irá induzir uma carga na superfície interna da casca.
Passo 3
A carga pontual no centro vai induzir uma carga de na superfície interna da casca. Isso acontece porque o condutor precisa neutralizar o campo elétrico dentro do material condutor.
Passo 4
Sabendo que a carga total na casca é , e que está na superfície interna, a carga na superfície externa será . Isso porque a soma das cargas internas e externas deve ser igual à carga total da casca.
Passo 5
Vamos calcular a carga na superfície externa:
Passo 6
Agora, para encontrar a densidade de carga na superfície externa, usamos a fórmula:
onde é a área da superfície externa da casca.
Passo 7
Calculamos a área da superfície externa:
Passo 8
Finalmente, calculamos a densidade de carga:
Resposta
A densidade de carga na superfície externa da casca é aproximadamente .