Um capacitor é formado por uma esfera condutora de
de raio e carga
circundada por uma casca esférica condutora de raio
com carga
. Qual a capacitância do aparelho? Se
quanto é a energia armazenada no capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor formado por duas esferas condutoras: uma menor com raio de
e carga
, e outra maior com raio de
e carga
. O que precisamos descobrir é a capacitância desse capacitor e a energia armazenada nele quando
.
Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com capacitores esféricos, então vamos usar as fórmulas específicas para esse tipo de capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor esférico. A fórmula para a capacitância
de um capacitor formado por duas esferas concêntricas é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
),
é o raio da esfera interna (
) e
é o raio da esfera externa (
).
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando o denominador:
Então:
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas:
Primeiro, calculemos
.
Então:
Multiplicando os números:
Passo 5
Agora que temos a capacitância, vamos calcular a energia armazenada no capacitor quando
.
A fórmula para a energia
armazenada em um capacitor é:
Aqui,
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando
:
Então:
Resposta
A capacitância do capacitor é aproximadamente
e a energia armazenada quando
é cerca de
.