Um capacitor é formado por uma esfera condutora de 0,990 m de raio e carga Q circundada por uma casca esférica condutora de raio 1 m com carga -Q. Qual a capacitância do aparelho? Se Q=10 mu C quanto é a energia armazenada no capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor formado por duas esferas condutoras: uma menor com raio de e carga , e outra maior com raio de e carga . O que precisamos descobrir é a capacitância desse capacitor e a energia armazenada nele quando .
Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com capacitores esféricos, então vamos usar as fórmulas específicas para esse tipo de capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor esférico. A fórmula para a capacitância C = 4pivarepsilon0 R1 R2R2 - R1 de um capacitor formado por duas esferas concêntricas é:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ), é o raio da esfera interna ( ) e é o raio da esfera externa ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
C = 4pi times 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,990 times 11 - 0,990
Simplificando o denominador:
1 - 0,990 = 0,010 , m
Então:
C = 4pi times 8,85 times 10^-12 times 0,9900,010

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
Primeiro, calculemos C = 4pi times 8,85 times 10^-12 times 99 .
Então:
C approx 4 times 3,1416 times 8,85 times 10^-12 times 99
Multiplicando os números:
C approx 1,112 times 10^-8 , F

Passo 5

Agora que temos a capacitância, vamos calcular a energia armazenada no capacitor quando U = Q^22C .
A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
Aqui, e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
U = (10 times 10^-6)^22 times 1,112 times 10^-8
Calculando (10 times 10^-6)^2 = 100 times 10^-12 , C^2 = 1 times 10^-10 , C^2 :
U = 1 times 10^-102,224 times 10^-8 approx 4,5 times 10^-3 , J
Então:

Resposta

A capacitância do capacitor é aproximadamente e a energia armazenada quando é cerca de .

Exercícios relacionados