Um capacitor é formado por uma esfera condutora de de raio e carga circundada por uma casca esférica condutora de raio com carga . Qual a capacitância do aparelho? Se quanto é a energia armazenada no capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor formado por duas esferas condutoras: uma menor com raio de e carga , e outra maior com raio de e carga . O que precisamos descobrir é a capacitância desse capacitor e a energia armazenada nele quando .
Primeiro, vamos lembrar que estamos lidando com capacitores esféricos, então vamos usar as fórmulas específicas para esse tipo de capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor esférico. A fórmula para a capacitância de um capacitor formado por duas esferas concêntricas é:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ), é o raio da esfera interna ( ) e é o raio da esfera externa ( ).

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando o denominador:
Então:

Passo 4

Agora, vamos fazer as contas:
Primeiro, calculemos .
Então:
Multiplicando os números:

Passo 5

Agora que temos a capacitância, vamos calcular a energia armazenada no capacitor quando .
A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
Aqui, e .

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Calculando :
Então:

Resposta

A capacitância do capacitor é aproximadamente e a energia armazenada quando é cerca de .

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