Um capacitor de placas paralelas tem capacitância
. O que acontece com a capacitância se a área de cada placa é dobrada? E se a distância entre as placas é dobrada? Se este capacitor sob uma d.d.p.
armazena uma energia
, quanta energia armazenará caso a d.d.p. entre as placas seja dobrada?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente vai precisar entender como a área das placas e a distância entre elas afetam a capacitância. Além disso, vamos ver como a energia armazenada no capacitor muda quando a tensão (d.d.p.) é alterada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas. A capacitância
é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área de cada placa, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece quando a área de cada placa é dobrada. Se a área
dobra, substituímos na fórmula:
Ou seja, a capacitância dobra.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o que ocorre quando a distância
entre as placas é dobrada. Substituindo na fórmula:
Portanto, a capacitância é reduzida pela metade.
Passo 5
Agora, vamos para a parte da energia armazenada no capacitor. A energia
armazenada é dada por:
onde
é a diferença de potencial aplicada.
Passo 6
Se a diferença de potencial
é dobrada, substituímos na fórmula:
Assim, a energia armazenada quadruplica.
Resposta
- Se a área de cada placa é dobrada, a capacitância também dobra.
- Se a distância entre as placas é dobrada, a capacitância é reduzida pela metade.
- Ao dobrar a diferença de potencial, a energia armazenada no capacitor quadruplica, passando de
para .