Um capacitor de placas paralelas tem capacitância C. O que acontece com a capacitância se a área de cada placa é dobrada? E se a distância entre as placas é dobrada? Se este capacitor sob uma d.d.p. V armazena uma energia E, quanta energia armazenará caso a d.d.p. entre as placas seja dobrada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores! A gente vai precisar entender como a área das placas e a distância entre elas afetam a capacitância. Além disso, vamos ver como a energia armazenada no capacitor muda quando a tensão (d.d.p.) é alterada.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas. A capacitância C = varepsilon0 Ad é dada por:
onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área de cada placa,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando a área de cada placa é dobrada. Se a área C' = varepsilon0 2Ad = 2 times varepsilon0 Ad = 2C dobra, substituímos na fórmula:
Ou seja, a capacitância dobra.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar o que ocorre quando a distância C'' = varepsilon0 A2d = 12 times varepsilon0 Ad = C2 entre as placas é dobrada. Substituindo na fórmula:
Portanto, a capacitância é reduzida pela metade.

Passo 5

Agora, vamos para a parte da energia armazenada no capacitor. A energia E = 12 C V^2 armazenada é dada por:
onde é a diferença de potencial aplicada.

Passo 6

Se a diferença de potencial E' = 12 C (2V)^2 = 12 C times 4V^2 = 2C V^2 = 4 times ( 12 C V^2 ) = 4E é dobrada, substituímos na fórmula:
Assim, a energia armazenada quadruplica.

Resposta

  • Se a área de cada placa é dobrada, a capacitância também dobra.
  • Se a distância entre as placas é dobrada, a capacitância é reduzida pela metade.
  • Ao dobrar a diferença de potencial, a energia armazenada no capacitor quadruplica, passando de para .

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