Um capacitor isolado a ar é carregado até que a intensidade do campo elétrico em seu interior seja de 10.000 V / m, depois deixado conectado à bateria. Quando um dielétrico é inserido entre as placas do capacitor, o campo elétrico a força é reduzida para 2.000 V / m.
A diferença de potencial entre as placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um capacitor isolado a ar que foi carregado até que o campo elétrico dentro dele seja de . Depois, ele foi conectado a uma bateria e inserimos um dielétrico entre as placas, o que reduziu o campo elétrico para . Nosso objetivo aqui é descobrir o que acontece com a diferença de potencial (ou tensão) entre as placas do capacitor quando inserimos o dielétrico. Vamos precisar entender conceitos de capacitores, campos elétricos e dielétricos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a relação entre o campo elétrico E = Vd , a diferença de potencial e a distância entre as placas de um capacitor é dada por:
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a diferença de potencial,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Quando o capacitor está conectado a uma bateria, a diferença de potencial é mantida constante pela bateria, mesmo que outras condições mudem, como a inserção de um dielétrico. Isso porque a bateria ajusta a quantidade de carga no capacitor para manter constante.

Passo 4

Ao inserir um dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância C' = kappa C do capacitor aumenta. A capacitância com o dielétrico é dada por:
Q' = kappa Q
Onde:
  • é a nova capacitância com dielétrico,
  • é a constante dielétrica do material,
  • é a capacitância sem o dielétrico.
Como a capacitância aumenta e a bateria mantém constante, a quantidade de carga no capacitor também aumenta:

Passo 5

No entanto, o enunciado nos diz que o campo elétrico foi reduzido de para . Isso indica que houve uma redução no campo elétrico devido à inserção do dielétrico.

Passo 6

Voltando à equação , se o campo elétrico diminui e a distância entre as placas permanece a mesma (já que não foi mencionado que mudou), então a diferença de potencial também deve diminuir para manter a igualdade.

Passo 7

Portanto, ao inserir o dielétrico, a diferença de potencial entre as placas do capacitor diminui. Para descobrir por qual fator ela diminuiu, podemos comparar o campo elétrico antes e depois:
EfinalEinicial = 2.00010.000 = 15
Isso significa que a diferença de potencial também diminuiu por um fator de .

Resposta

A diferença de potencial entre as placas do capacitor diminui, reduzindo-se por um fator de .

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