Um capacitor isolado a ar é carregado até que a intensidade do campo elétrico em seu interior seja de
, depois deixado conectado à bateria. Quando um dielétrico é inserido entre as placas do capacitor, o campo elétrico a força é reduzida para
.
A diferença de potencial entre as placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?
A diferença de potencial entre as placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um capacitor isolado a ar que foi carregado até que o campo elétrico dentro dele seja de
. Depois, ele foi conectado a uma bateria e inserimos um dielétrico entre as placas, o que reduziu o campo elétrico para
. Nosso objetivo aqui é descobrir o que acontece com a diferença de potencial (ou tensão) entre as placas do capacitor quando inserimos o dielétrico. Vamos precisar entender conceitos de capacitores, campos elétricos e dielétricos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a relação entre o campo elétrico
, a diferença de potencial
e a distância entre as placas
de um capacitor é dada por:
Onde:
-
é o campo elétrico, -
é a diferença de potencial, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Quando o capacitor está conectado a uma bateria, a diferença de potencial
é mantida constante pela bateria, mesmo que outras condições mudem, como a inserção de um dielétrico. Isso porque a bateria ajusta a quantidade de carga no capacitor para manter
constante.
Passo 4
Ao inserir um dielétrico entre as placas do capacitor, a capacitância
do capacitor aumenta. A capacitância com o dielétrico é dada por:
Onde:
-
é a nova capacitância com dielétrico, -
é a constante dielétrica do material, -
é a capacitância sem o dielétrico.
Como a capacitância aumenta e a bateria mantém
constante, a quantidade de carga
no capacitor também aumenta:
Passo 5
No entanto, o enunciado nos diz que o campo elétrico foi reduzido de
para
. Isso indica que houve uma redução no campo elétrico devido à inserção do dielétrico.
Passo 6
Voltando à equação
, se o campo elétrico
diminui e a distância
entre as placas permanece a mesma (já que não foi mencionado que mudou), então a diferença de potencial
também deve diminuir para manter a igualdade.
Passo 7
Portanto, ao inserir o dielétrico, a diferença de potencial entre as placas do capacitor diminui. Para descobrir por qual fator ela diminuiu, podemos comparar o campo elétrico antes e depois:
Isso significa que a diferença de potencial também diminuiu por um fator de
.
Resposta
A diferença de potencial entre as placas do capacitor diminui, reduzindo-se por um fator de
.