O capacitor de placas paralelas é uma boa aproximação em muitas situações reais.
Usando a lei de Gauss derive a expressão para o campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas com densidade superficial de cargas
.
Usando a lei de Gauss derive a expressão para o campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas com densidade superficial de cargas
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício quer que a gente use a Lei de Gauss para derivar a expressão do campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas com densidade superficial de carga
. Então, vamos trabalhar com conceitos de Eletrostática e aplicar a Lei de Gauss para achar esse campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é a Lei de Gauss. Essa lei afirma que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela constante elétrica do vácuo,
. Matematicamente, fica assim:
Passo 3
No caso do capacitor de placas paralelas, temos duas placas com cargas iguais e opostas. Para aplicar a Lei de Gauss, precisamos escolher uma superfície gaussiana que facilite os cálculos. A melhor escolha aqui é uma superfície do tipo “caixa fechada” que envolve uma das placas, de modo que o campo elétrico seja perpendicular às placas e uniforme.
Passo 4
Vamos considerar uma das placas com densidade superficial de carga
. A carga total dentro da superfície gaussiana será então
, onde
é a área da placa.
Passo 5
Aplicando a Lei de Gauss, o fluxo elétrico através da superfície gaussiana é a soma dos fluxos pelas duas faces da caixa:
Aqui, consideramos que o campo elétrico
é o mesmo em ambas as faces e é perpendicular à área
.
Passo 6
Igualando o fluxo elétrico à carga interna dividida por
:
Passo 7
Agora, vamos simplificar para encontrar
:
Resposta
O campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas paralelas é: