Força sobre uma espira de corrente em um campo magnético não uniforme. Sabemos que a força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme é nula. Porém, o que ocorre quando o vetor campo magnético
não é uniforme? Inicialmente vamos considerar uma espira quadrada que está contida no plano
. A espira possui vértices nos pontos
e conduz uma corrente
no sentido horário. O campo magnético não possui componente
, mas possui componentes em ambas as direções y e
, em que
é uma constante positiva.
b) Calcule o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida sobre cada um dos lados da espira, integrando a seguinte equação
; (1 ponto);
b) Calcule o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida sobre cada um dos lados da espira, integrando a seguinte equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma espira quadrada no plano
com corrente elétrica no sentido horário, e um campo magnético que não é uniforme. Nosso objetivo aqui é calcular o módulo, a direção e o sentido da força magnética em cada lado dessa espira. Para isso, vamos usar a equação
, onde
é a corrente,
é um elemento de comprimento da espira e
é o campo magnético. Vamos precisar entender o produto vetorial e como integrar isso em cada segmento da espira.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os quatro lados da espira:
- Lado 1: De
a – ao longo do eixo . - Lado 2: De
a – ao longo do eixo . - Lado 3: De
a – ao longo do eixo , descendo. - Lado 4: De
a – ao longo do eixo , voltando.
Vamos calcular a força em cada lado separadamente.
Passo 3
Lado 1:
, de
a
Aqui,
(apontando na direção positiva de
).
O campo magnético:
Mas como estamos no plano
,
, então:
O produto vetorial
:
Agora, integraremos de
a
:
Direção e Sentido: Na direção
, sentido positivo.
Passo 4
Lado 2:
, de
a
Aqui,
(apontando na direção positiva de
).
O campo magnético:
(sendo
no plano
).
O produto vetorial
:
Integrando de
a
:
Direção e Sentido: Na direção
, sentido negativo.
Passo 5
Lado 3:
, de
a
Aqui,
(apontando na direção negativa de
).
O campo magnético:
O produto vetorial
:
Integrando de
a
:
Direção e Sentido: Na direção
, sentido positivo.
Passo 6
Lado 4:
, de
a
Aqui,
(apontando na direção negativa de
).
O campo magnético:
Então,
. Portanto, não há força nesse lado.
Resposta
A força magnética em cada lado da espira é:
- Lados 1 e 3:
(direção positiva de ). - Lado 2:
(direção negativa de ). - Lado 4:
.