Força sobre uma espira de corrente em um campo magnético não uniforme. Sabemos que a força resultante sobre uma espira de corrente em um campo magnético uniforme é nula. Porém, o que ocorre quando o vetor campo magnético B não é uniforme? Inicialmente vamos considerar uma espira quadrada que está contida no plano x y. A espira possui vértices nos pontos (0,0),(0,2 L),(L, 0),(L, 2 L) e conduz uma corrente I no sentido horário. O campo magnético não possui componente x, mas possui componentes em ambas as direções y e z: B=2 B0 ZL jmath+3 B0 yL k, em que B0 é uma constante positiva.
b) Calcule o módulo, a direção e o sentido da força magnética exercida sobre cada um dos lados da espira, integrando a seguinte equação d F=I d l times B; (1 ponto);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma espira quadrada no plano com corrente elétrica no sentido horário, e um campo magnético que não é uniforme. Nosso objetivo aqui é calcular o módulo, a direção e o sentido da força magnética em cada lado dessa espira. Para isso, vamos usar a equação , onde é a corrente, é um elemento de comprimento da espira e é o campo magnético. Vamos precisar entender o produto vetorial e como integrar isso em cada segmento da espira.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os quatro lados da espira:
  1. Lado 1: De a – ao longo do eixo .
  2. Lado 2: De a – ao longo do eixo .
  3. Lado 3: De a – ao longo do eixo , descendo.
  4. Lado 4: De a – ao longo do eixo , voltando.
Vamos calcular a força em cada lado separadamente.

Passo 3

Lado 1: B = 2 B0 zL jmath + 3 B0 yL k , de B = 3 B0 yL k a dF = I, dy,j times ( 3 B0 yL k ) = I cdot 3 B0 yL dy, (j times k) = I cdot 3 B0 yL dy, i
Aqui, F1 = integral0^2L I cdot 3 B0 yL dy, i = I cdot 3 B0L cdot [ y^22 ]0^2L i = I cdot 3 B0L cdot (2L)^22 i = 6 I B0 L i (apontando na direção positiva de ).
O campo magnético:
Mas como estamos no plano , , então:
O produto vetorial :
Agora, integraremos de a :
Direção e Sentido: Na direção , sentido positivo.

Passo 4

Lado 2: B = 2 B0 zL jmath + 3 B0 yL k = 3 B0 cdot 2LL k = 6 B0 k , de dF = I, dx,i times 6 B0 k = I cdot 6 B0 dx, (i times k) = I cdot 6 B0 dx, (-j) a F2 = integral0^L -6 I B0 dx, j = -6 I B0 L j
Aqui, (apontando na direção positiva de ).
O campo magnético:
(sendo no plano ).
O produto vetorial :
Integrando de a :
Direção e Sentido: Na direção , sentido negativo.

Passo 5

Lado 3: B = 3 B0 yL k , de dF = I, (-dy),j times ( 3 B0 yL k ) = -I cdot 3 B0 yL dy, (j times k) = -I cdot 3 B0 yL dy, i a F3 = -integral2L^0 I cdot 3 B0 yL dy, i = I cdot 3 B0L cdot [ y^22 ]0^2L i = 6 I B0 L i
Aqui, (apontando na direção negativa de ).
O campo magnético:
O produto vetorial :
Integrando de a :
Direção e Sentido: Na direção , sentido positivo.

Passo 6

Lado 4: B = 3 B0 cdot 0L k = 0 , de a
Aqui, (apontando na direção negativa de ).
O campo magnético:
Então, . Portanto, não há força nesse lado.

Resposta

A força magnética em cada lado da espira é:
  • Lados 1 e 3: (direção positiva de ).
  • Lado 2: (direção negativa de ).
  • Lado 4: .

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a b c d
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