Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar, é carregado com uma diferença de potencial de 600 V. A área das placas é 40 cm^2 e a distância entre as placas é 61,0 mm. Determine (a) a capacitância, (b) o valor absoluto da carga em uma das placas, © a energia armazenada, (d) o campo elétrico na região entre as placas e (e) a densidade de energia na região entre as placas.

Passo 1

Vamos lá! Temos um capacitor de placas paralelas com as seguintes características: diferença de potencial de 600 V, área das placas de e distância entre as placas de . Vamos trabalhar com conceitos de eletrostática, especificamente capacitores. Para resolver as partes (a) a (e), vamos precisar das fórmulas para capacitância, carga, energia armazenada, campo elétrico e densidade de energia.

Passo 2

(a) Determinando a Capacitância C = varepsilon0 Ad :
A capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
A = 40 ,cm^2 = 40 times 10^-4 ,m^2 = 4 times 10^-3 ,m^2
onde:
  • d = 61,0 ,mm = 0,0610 ,m (permitividade do vácuo, já que o dielétrico é o ar),
  • C = 8,85 times 10^-12 times 4 times 10^-30,0610 approx 5,81 times 10^-13 ,F é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Primeiro, vamos converter as unidades:
Agora, substituindo na fórmula:

Passo 3

(b) Calculando a Carga Q = C times V :
A relação entre carga, capacitância e diferença de potencial é:
Q = 5,81 times 10^-13 times 600 approx 3,49 times 10^-10 ,C
Substituindo os valores:

Passo 4

© Encontrando a Energia Armazenada U = 12 C V^2 :
A energia armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 times 5,81 times 10^-13 times (600)^2 approx 1,05 times 10^-7 ,J
Substituindo:

Passo 5

(d) Determinando o Campo Elétrico E = Vd :
O campo elétrico entre as placas é:
E = 6000,0610 approx 9836 ,V/m
Substituindo:

Passo 6

(e) Calculando a Densidade de Energia u = UA times d :
A densidade de energia é:
A times d = 4 times 10^-3 times 0,0610 = 2,44 times 10^-4 ,m^3
Primeiro, calculamos o volume entre as placas:
u = 1,05 times 10^-72,44 times 10^-4 approx 4,30 times 10^-4 ,J/m^3
Agora, substituindo na fórmula:

Resposta

(a) Capacitância:
(b) Carga:
© Energia armazenada:
(d) Campo elétrico:
(e) Densidade de energia:

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