Dois capacitores de placas paralelas, cujas capacitâncias são , estão ligados a uma bateria de 10 V, em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. (a) Qual é o valor da carga adicional transferida para os capacitores pela bateria em consequência da mudança? (b) Qual é o aumento da carga total armazenada nos capacitores (a soma da carga armazenada na placa positiva de um dos capacitores com a carga armazenada na placa positiva do outro capacitor)?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre capacitores de placas paralelas e como a mudança na distância entre as placas afeta a carga armazenada. Vamos precisar usar as fórmulas relacionadas à capacitância (), carga elétrica () e tensão (). Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a situação inicial. Temos dois capacitores, cada um com uma capacitância de , ligados a uma bateria de . A carga armazenada em cada capacitor pode ser calculada usando a fórmula:
Então, para cada capacitor:
Passo 3
Agora, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. Sabemos que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
Onde:
é a capacitância,
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas,
é a distância entre as placas.
Reduzindo pela metade, a capacitância dobra. Assim, o novo valor da capacitância desse capacitor é:
Passo 4
Como os capacitores estão ligados à mesma bateria de , a tensão permanece constante. Agora, vamos calcular a nova carga armazenada no capacitor cuja capacitância aumentou:
Passo 5
A carga adicional transferida pela bateria para esse capacitor é a diferença entre a carga nova e a carga inicial:
Passo 6
Para encontrar o aumento da carga total armazenada nos dois capacitores, somamos a carga adicional ao total inicial. Inicialmente, cada capacitor tinha , totalizando . Com a carga adicional de , a carga total agora é:
Então, o aumento na carga total armazenada é de .
Resposta
(a) A carga adicional transferida pela bateria é de .
(b) O aumento da carga total armazenada nos capacitores é de .