Dois capacitores de placas paralelas, cujas capacitâncias são 300 mu F, estão ligados a uma bateria de 10 V, em seguida, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. (a) Qual é o valor da carga adicional transferida para os capacitores pela bateria em consequência da mudança? (b) Qual é o aumento da carga total armazenada nos capacitores (a soma da carga armazenada na placa positiva de um dos capacitores com a carga armazenada na placa positiva do outro capacitor)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre capacitores de placas paralelas e como a mudança na distância entre as placas afeta a carga armazenada. Vamos precisar usar as fórmulas relacionadas à capacitância ( C), carga elétrica ( Q) e tensão ( V). Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a situação inicial. Temos dois capacitores, cada um com uma capacitância de 300,muF, ligados a uma bateria de 10,V. A carga armazenada em cada capacitor pode ser calculada usando a fórmula:
Q = C times V
Então, para cada capacitor:
Q = 300,muF times 10,V = 3000,muC

Passo 3

Agora, a distância entre as placas de um dos capacitores é reduzida à metade. Sabemos que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é dada por:
C = varepsilon0 times Ad
Onde:
  • C é a capacitância,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo,
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.
Reduzindo d pela metade, a capacitância dobra. Assim, o novo valor da capacitância desse capacitor é:
Cnovo = 2 times 300,muF = 600,muF

Passo 4

Como os capacitores estão ligados à mesma bateria de 10,V, a tensão permanece constante. Agora, vamos calcular a nova carga armazenada no capacitor cuja capacitância aumentou:
Qnovo = Cnovo times V = 600,muF times 10,V = 6000,muC

Passo 5

A carga adicional transferida pela bateria para esse capacitor é a diferença entre a carga nova e a carga inicial:
De

Passo 6

Para encontrar o aumento da carga total armazenada nos dois capacitores, somamos a carga adicional ao total inicial. Inicialmente, cada capacitor tinha 3000,muC, totalizando 6000,muC. Com a carga adicional de 3000,muC, a carga total agora é:
Qtotal = 6000,muC + 3000,muC = 9000,muC
Então, o aumento na carga total armazenada é de 3000,muC.

Resposta

(a) A carga adicional transferida pela bateria é de 3000,muC.
(b) O aumento da carga total armazenada nos capacitores é de 3000,muC.

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