Um capacitor de placas paralelas com separação
entre as placas é carregado até uma ddp
. Uma chapa dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é introduzida entre as placas enquanto a bateria permanece conectada às placas. (a) Mostre que a razão da energia armazenada após o dielétrico ser introduzido para a energia armazenada no capacitor vazio é
. Dê uma explicação
física para esse aumento da energia armazenada. (b) O que acontece com a carga no capacitor?
física para esse aumento da energia armazenada. (b) O que acontece com a carga no capacitor?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um capacitor de placas paralelas com distância
entre as placas, carregado até uma diferença de potencial
. Introduzimos uma chapa dielétrica com espessura
e constante dielétrica
enquanto a bateria permanece conectada ao capacitor. O conteúdo envolvido aqui é a teoria dos capacitores e o efeito dos dielétricos sobre a energia armazenada e a carga no capacitor. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de energia armazenada em um capacitor e da relação entre capacitância e constante dielétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia armazenada em um capacitor sem dielétrico:
Aqui,
é a capacitância inicial do capacitor sem dielétrico, dada por:
onde
é a permissividade do vácuo e
é a área das placas.
Passo 3
Quando introduzimos a chapa dielétrica com constante dielétrica
, a capacitância do capacitor aumenta. A nova capacitância
com o dielétrico é:
Isso ocorre porque o dielétrico permite armazenar mais carga para a mesma diferença de potencial.
Passo 4
A energia armazenada no capacitor com o dielétrico fica então:
Comparando com a energia inicial
, temos:
Passo 5
Portanto, a razão da energia armazenada após a introdução do dielétrico para a energia armazenada no capacitor vazio é:
Explicação Física: A presença do dielétrico aumenta a capacitância do capacitor, permitindo que mais energia seja armazenada para a mesma diferença de potencial. Isso acontece porque o dielétrico reduz o campo elétrico interno, facilitando o armazenamento de mais carga.
Resposta
(a) A razão da energia armazenada após a introdução do dielétrico para a energia armazenada no capacitor vazio é
. Isso ocorre porque o dielétrico aumenta a capacitância, permitindo armazenar mais energia.
(b) Com a bateria conectada, a carga no capacitor aumenta proporcionalmente à constante dielétrica, ou seja, a carga se multiplica por
.