Um capacitor de placas paralelas com separação d entre as placas é carregado até uma ddp V0. Uma chapa dielétrica de espessura d e constante dielétrica kappa é introduzida entre as placas enquanto a bateria permanece conectada às placas. (a) Mostre que a razão da energia armazenada após o dielétrico ser introduzido para a energia armazenada no capacitor vazio é U / U0=kappa. Dê uma explicação
física para esse aumento da energia armazenada. (b) O que acontece com a carga no capacitor?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um capacitor de placas paralelas com distância d entre as placas, carregado até uma diferença de potencial V0. Introduzimos uma chapa dielétrica com espessura d e constante dielétrica kappa enquanto a bateria permanece conectada ao capacitor. O conteúdo envolvido aqui é a teoria dos capacitores e o efeito dos dielétricos sobre a energia armazenada e a carga no capacitor. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de energia armazenada em um capacitor e da relação entre capacitância e constante dielétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia armazenada em um capacitor sem dielétrico:
U0 = 12 C0 V0^2
Aqui, C0 é a capacitância inicial do capacitor sem dielétrico, dada por:
C0 = varepsilon0 Ad
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo e A é a área das placas.

Passo 3

Quando introduzimos a chapa dielétrica com constante dielétrica kappa, a capacitância do capacitor aumenta. A nova capacitância C com o dielétrico é:
C = kappa C0
Isso ocorre porque o dielétrico permite armazenar mais carga para a mesma diferença de potencial.

Passo 4

A energia armazenada no capacitor com o dielétrico fica então:
U = 12 C V0^2 = 12 kappa C0 V0^2
Comparando com a energia inicial U0, temos:

Passo 5

Portanto, a razão da energia armazenada após a introdução do dielétrico para a energia armazenada no capacitor vazio é:
UU0 = kappa
Explicação Física: A presença do dielétrico aumenta a capacitância do capacitor, permitindo que mais energia seja armazenada para a mesma diferença de potencial. Isso acontece porque o dielétrico reduz o campo elétrico interno, facilitando o armazenamento de mais carga.

Resposta

(a) A razão da energia armazenada após a introdução do dielétrico para a energia armazenada no capacitor vazio é UU0 = kappa. Isso ocorre porque o dielétrico aumenta a capacitância, permitindo armazenar mais energia.
(b) Com a bateria conectada, a carga no capacitor aumenta proporcionalmente à constante dielétrica, ou seja, a carga se multiplica por kappa.

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