Um próton desloca-se com uma velocidade de módulo 3,00 times 10^5 m / s, fazendo um ângulo de 37^circ em relação a um campo magnético de módulo 0,300 T apontando na direção +y. Quais são (a) a magnitude da força magnética sobre o próton e (b) sua aceleração?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um próton que está se movendo com uma certa velocidade e faz um ângulo com um campo magnético. A pergunta quer saber duas coisas: (a) qual é a força magnética que age sobre esse próton e (b) qual é a aceleração resultante dessa força. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a força magnética e depois usar essa força para encontrar a aceleração.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força magnética sobre o próton. A fórmula que a gente usa para isso é:
F = q cdot v cdot B cdot sin(theta)
Onde:
  • F = (1,60 times 10^-19 , C) cdot (3,00 times 10^5 , m/s) cdot (0,300 , T) cdot sin(37^circ) é a força magnética,
  • sin(37^circ) approx 0,6018 é a carga do próton,
  • F = 1,60 times 10^-19 times 3,00 times 10^5 times 0,300 times 0,6018 é a velocidade do próton,
  • F = 1,60 times 3,00 times 0,300 times 0,6018 times 10^-19 + 5 é o módulo do campo magnético,
  • F approx 1,60 times 3,00 = 4,80 é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.
Sabemos que a carga de um próton é 4,80 times 0,300 = 1,44 , a velocidade 1,44 times 0,6018 approx 0,8666 , o campo magnético 0,8666 times 10^-14 = 8,666 times 10^-15 , N , e o ângulo .
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Primeiro, calculamos :
Agora, multiplicando todos os valores:
Então, a força magnética é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração do próton. A fórmula para aceleração é:
a = Fm
Onde:
  • a = 8,666 times 10^-15 , N1,67 times 10^-27 , kg é a aceleração,
  • a approx 8,6661,67 times 10^-15 + 27 é a força,
  • 8,6661,67 approx 5,19 é a massa do próton.
Sabemos que a massa de um próton é 5,19 times 10^12 , m/s^2 .
Usando a força que calculamos antes:
Então, a aceleração do próton �� aproximadamente .

Resposta

(a) A magnitude da força magnética sobre o próton é aproximadamente .
(b) A aceleração do próton é aproximadamente .

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