Um capacitor de placas paralelas tem área
e distância d. Um outro capacitor de placas cilíndricas tem altura
e raios
e
com
.
Qual será a capacitância equivalente se eles forem colocados em paralelo?
Qual será a capacitância equivalente se eles forem colocados em paralelo?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitância juntos! A gente tem dois capacitores diferentes: um de placas paralelas e outro de placas cilíndricas. Queremos descobrir qual é a capacitância total quando eles estão conectados em paralelo. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de capacitância para cada tipo de capacitor e saber como somá-las quando estão em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A fórmula é:
Onde:
-
é a capacitância das placas paralelas, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância das placas paralelas usando a fórmula acima. Basta substituir os valores conhecidos na equação. Como não temos valores numéricos específicos, deixamos a expressão assim:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a capacitância do capacitor cilíndrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas cilíndricas é:
Onde:
-
é a capacitância das placas cilíndricas, -
é a altura do cilindro, -
e são os raios internos e externos, respectivamente, -
é o logaritmo natural.
Passo 5
Vamos aplicar a fórmula do capacitor cilíndrico com os valores fornecidos:
Passo 6
Como os dois capacitores estão em paralelo, a capacitância total equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
Substituindo pelas expressões que encontramos:
Resposta
A capacitância equivalente é dada por: