Um capacitor de placas paralelas tem área A e distância d. Um outro capacitor de placas cilíndricas tem altura h e raios R1 e R2 com R2>R1.
Qual será a capacitância equivalente se eles forem colocados em paralelo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitância juntos! A gente tem dois capacitores diferentes: um de placas paralelas e outro de placas cilíndricas. Queremos descobrir qual é a capacitância total quando eles estão conectados em paralelo. Para isso, vamos precisar conhecer as fórmulas de capacitância para cada tipo de capacitor e saber como somá-las quando estão em paralelo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A fórmula é:
Cpara<=lo = varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • Cpara<=lo é a capacitância das placas paralelas,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 , F/m),
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância das placas paralelas usando a fórmula acima. Basta substituir os valores conhecidos na equação. Como não temos valores numéricos específicos, deixamos a expressão assim:
Cpara<=lo = varepsilon0 cdot Ad

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a capacitância do capacitor cilíndrico. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas cilíndricas é:
Ccilindrico = 2 pi varepsilon0 hln(R2R1)
Onde:
  • Ccilindrico é a capacitância das placas cilíndricas,
  • h é a altura do cilindro,
  • R1 e R2 são os raios internos e externos, respectivamente,
  • ln é o logaritmo natural.

Passo 5

Vamos aplicar a fórmula do capacitor cilíndrico com os valores fornecidos:
Ccilindrico = 2 pi varepsilon0 hln(R2R1)

Passo 6

Como os dois capacitores estão em paralelo, a capacitância total equivalente é a soma das capacitâncias individuais:
Cequiva<=nte = Cpara<=lo + Ccilindrico
Substituindo pelas expressões que encontramos:
Cequiva<=nte = varepsilon0 cdot Ad + 2 pi varepsilon0 hln(R2R1)

Resposta

A capacitância equivalente é dada por:
Cequiva<=nte = varepsilon0 cdot Ad + 2 pi varepsilon0 hln(R2R1)

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