Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores
.
a) Qual o vetor velocidade e aceleração de cada partícula?
a) Qual o vetor velocidade e aceleração de cada partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições delas em função do tempo são dadas pelos vetores
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar os vetores velocidade e aceleração para cada partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, já que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e aceleração é a derivada da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula 1. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Calculando cada derivada:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula 1. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Calculando cada derivada:
Passo 4
Agora vamos repetir o processo para a partícula 2. Primeiro, a velocidade:
Calculando cada derivada:
Agora, a aceleração da partícula 2:
Calculando cada derivada:
Resposta
As velocidades e acelerações das partículas são:
Para a Partícula 1:
Para a Partícula 2: