Considere um sistema composto por duas partículas de massa 2 kg cada, cujas posições em função do tempo são dadas pelos vetores r1=(4 t, t^2, 0), r2=(2 t, t^4, 0).
a) Qual o vetor velocidade e aceleração de cada partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas partículas, cada uma com massa de 2 kg. As posições delas em função do tempo são dadas pelos vetores r1 = (4t, t^2, 0) e r2 = (2t, t^4, 0). Nosso objetivo aqui é encontrar os vetores velocidade e aceleração para cada partícula. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas, já que velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e aceleração é a derivada da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula 1. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de r1:
v1 = dr1dt = (ddt(4t), ddt(t^2), ddt(0))
Calculando cada derivada:
v1 = (4, 2t, 0)

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula 1. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de v1:
a1 = dv1dt = (ddt(4), ddt(2t), ddt(0))
Calculando cada derivada:
a1 = (0, 2, 0)

Passo 4

Agora vamos repetir o processo para a partícula 2. Primeiro, a velocidade:
v2 = dr2dt = (ddt(2t), ddt(t^4), ddt(0))
Calculando cada derivada:
v2 = (2, 4t^3, 0)
Agora, a aceleração da partícula 2:
a2 = dv2dt = (ddt(2), ddt(4t^3), ddt(0))
Calculando cada derivada:
a2 = (0, 12t^2, 0)

Resposta

As velocidades e acelerações das partículas são:
Para a Partícula 1:
v1 = (4, 2t, 0)
a1 = (0, 2, 0)
Para a Partícula 2:
v2 = (2, 4t^3, 0)
a2 = (0, 12t^2, 0)

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