Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de 112 p F, uma área de placa de 96,5 cm^2, um dielétrico de mica (kappae=5,4). Calcule para uma diferença de potencial de 55 V , as intensidades (a) do campo elétrico na mica,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de capacitores juntos! O enunciado nos dá um capacitor de placas paralelas com capacitância de 112, pF, área das placas de 96,5, cm²², um dielétrico de mica com constante dielétrica kappae = 5,4 e uma diferença de potencial de 55, V. Nosso objetivo aqui é calcular a intensidade do campo elétrico na mica. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitância, dielétricos e como calcular o campo elétrico em um capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas com um dielétrico:
C = kappae cdot varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • C é a capacitância,
  • kappae é a constante dielétrica do material entre as placas,
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12, F/m),
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.
Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico E na mica. Sabemos que o campo elétrico em um capacitor com dielétrico é dado por:
E = Vd
Onde V é a diferença de potencial.
Mas primeiro, precisamos encontrar a distância d entre as placas para poder calcular E.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula da capacitância para resolver a distância d:
d = kappae cdot varepsilon0 cdot AC
Vamos converter todas as unidades para o sistema internacional (SI):
  • Capacitância: C = 112, pF = 112 times 10^-12, F
  • Área: A = 96,5, cm² = 96,5 times 10^-4, m²²² (pois 1, cm² = 10^-4, m²²²)
Agora, substituímos os valores na fórmula:
d = 5,4 cdot 8,85 times 10^-12, F/m times 96,5 times 10^-4, m²112 times 10^-12, F ²

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos varepsilon0 por A:
8,85 times 10^-12, F/m times 96,5 times 10^-4, m² = 8,85 times 96,5 times 10^-16, F cdot m ²
Calculando:
8,85 times 96,5 = 853,025
Então:
853,025 times 10^-16 = 8,53025 times 10^-14, F cdot m
Agora, multiplicamos por kappae:
5,4 times 8,53025 times 10^-14 = 46,222 times 10^-14, F cdot m
Agora, dividimos pelo valor da capacitância C:
d = 46,222 times 10^-14, F cdot m112 times 10^-12, F = 46,222112 times 10^-2, m
Calculando:
46,222112 approx 0,4129
Então:
d approx 0,4129 times 10^-2, m = 4,129 times 10^-3, m = 4,129, mm

Passo 5

Agora que temos a distância d entre as placas, podemos calcular o campo elétrico E na mica usando a fórmula:
E = Vd
Onde V = 55, V e d = 4,129 times 10^-3, m.
Substituindo os valores:
E = 554,129 times 10^-3, V/m

Passo 6

Vamos calcular o valor de E:
E = 554,129 times 10^-3 approx 13323,1, V/m
Arredondando para três casas decimais:
E approx 1,332 times 10^4, V/m

Resposta

A intensidade do campo elétrico na mica é aproximadamente 1,332 times 10^4, V/m.

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