Considere uma esfera não condutora de raio R=7,78 cm que possui uma carga total Q uniformemente distribuída tal que rho=0,891 mu C / m^3.
c) Calcule o campo elétrico a uma distáncia r2=14,7 cm do centro da esfera.
(2 pontos) (A) 8,20 times 10^2 V / m, (B) 1,14 times 10^3 V / m, © 9,29 times 10^2 V / m, (D) 4,63 times 10^2 V / m, (E) 7,31 times 10^2 V / m, (F) 2,47 times 10^2 V / m, (G) 1,70 times 10^3 V / m, (H) 1,30 times 10^3 V / m, (I) 5,69 times 10^2 V / m, (J) 2,20 times 10^3 V / m, (K) 3.91 times 10^2 V / m, (L) 1,21 times 10^2 V / m, (M) 3,02 times 10^2 V / m, (N) 3.35 times 10^2 V / m,(O) 1,53 times 10^3 V / m,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera não condutora com raio e uma densidade de carga uniforme . A pergunta é: qual é o campo elétrico a uma distância do centro da esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que ajuda a encontrar campos elétricos de distribuições de carga simétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional (SI). O raio da esfera é e a distância é .

Passo 3

A Lei de Gauss nos diz que o campo elétrico E = 14pivarepsilon0 cdot Qr^2 fora de uma esfera carregada uniformemente é dado por:
Aqui, é a permissividade do vácuo ( ) e é a carga total da esfera. Nosso objetivo é encontrar .

Passo 4

Para encontrar a carga total Q = rho cdot V , usamos a densidade de carga V = 43pi R^3 e o volume V = 43 pi (0,0778)^3 approx 1,968 times 10^-3 , m^3 da esfera:
Q = 0,891 times 10^-6 , C/m^3 times 1,968 times 10^-3 , m^3 approx 1,754 times 10^-9 , C
O volume de uma esfera é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico a E = 14pivarepsilon0 cdot Qr2^2 :
E = 14pi times 8,85 times 10^-12 cdot 1,754 times 10^-9(0,147)^2
Substituindo os valores:
(0,147)^2 = 0,0216 , m^2
Primeiro calculamos o denominador:
E = 8,988 times 10^91 cdot 1,754 times 10^-90,0216 approx 7,29 times 10^2 , V/m
Então:

Resposta

O campo elétrico a do centro da esfera é aproximadamente .

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