Considere uma esfera não condutora de raio
que possui uma carga total
uniformemente distribuída tal que
.
c) Calcule o campo elétrico a uma distáncia
do centro da esfera.
(2 pontos) (A)
, (B)
, ©
, (D)
, (E)
, (F)
, (G)
, (H)
, (I)
, (J)
, (K)
, (L)
, (M)
, (N)
,
c) Calcule o campo elétrico a uma distáncia
(2 pontos) (A)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma esfera não condutora com raio
e uma densidade de carga uniforme
. A pergunta é: qual é o campo elétrico a uma distância
do centro da esfera. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que ajuda a encontrar campos elétricos de distribuições de carga simétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o Sistema Internacional (SI). O raio da esfera
é
e a distância
é
.
Passo 3
A Lei de Gauss nos diz que o campo elétrico
fora de uma esfera carregada uniformemente é dado por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo (
) e
é a carga total da esfera. Nosso objetivo é encontrar
.
Passo 4
Para encontrar a carga total
, usamos a densidade de carga
e o volume
da esfera:
O volume de uma esfera é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico a
:
Substituindo os valores:
Primeiro calculamos o denominador:
Então:
Resposta
O campo elétrico a
do centro da esfera é aproximadamente
.