Uma carga q1=5 mu C está no ponto (x ; y ; z)=(6 ; 2 ; 1), q2=-4 mu C está em (2 ; 0 ; 2) e q3=4 mu C está em (1 ; 2 ;-3). Considerando 0 o potencial no infinito, qual o potencial total gerado pelas três cargas no ponto (3 ; 0 ;-3) ? (as coordenadas estão em metros)

Passo 1

Beleza, então a gente tem uma questão de Física envolvendo potencial elétrico. Temos três cargas elétricas em posições diferentes no espaço e queremos calcular o potencial total gerado por essas três cargas em um ponto específico. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula do potencial elétrico de uma carga pontual e calcular a distância entre cada carga e o ponto onde queremos saber o potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para o potencial elétrico V = k cdot qr gerado por uma carga em um ponto a uma distância :
Onde:
  • é a constante eletrostática, aproximadamente ²².
  • é a carga elétrica.
  • é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre cada carga e o ponto r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 usando a fórmula da distância no espaço tridimensional:

Passo 4

Calculando a distância da carga r1 = raiz(3-6)^2 + (0-2)^2 + (-3-1)^2 = raiz(-3)^2 + (-2)^2 + (-4)^2 = raiz9 + 4 + 16 = raiz29 approx 5,385 , m no ponto até :

Passo 5

Calculando a distância da carga r2 = raiz(3-2)^2 + (0-0)^2 + (-3-2)^2 = raiz1^2 + 0^2 + (-5)^2 = raiz1 + 0 + 25 = raiz26 approx 5,099 , m no ponto até :

Passo 6

Calculando a distância da carga r3 = raiz(3-1)^2 + (0-2)^2 + (-3-(-3))^2 = raiz2^2 + (-2)^2 + 0^2 = raiz4 + 4 + 0 = raiz8 approx 2,828 , m no ponto até :

Passo 7

Agora, vamos calcular o potencial gerado por cada carga no ponto V1 = k cdot q1r1 = 8,988 times 10^9 cdot 5 times 10^-65,385 approx 8,988 times 10^9 cdot 9,27 times 10^-7 approx 8,326 times 10^3 , V :
V2 = k cdot q2r2 = 8,988 times 10^9 cdot -4 times 10^-65,099 approx 8,988 times 10^9 cdot (-7,84 times 10^-7) approx -7,05 times 10^3 , V
V3 = k cdot q3r3 = 8,988 times 10^9 cdot 4 times 10^-62,828 approx 8,988 times 10^9 cdot 1,414 times 10^-6 approx 1,271 times 10^4 , V

Passo 8

Por fim, somamos os potenciais individuais para obter o potencial total no ponto:
Vtotal = V1 + V2 + V3 = 8,326 times 10^3 - 7,05 times 10^3 + 1,271 times 10^4 approx 1,944 times 10^4 , V

Resposta

O potencial total gerado pelas três cargas no ponto é aproximadamente .

Exercícios relacionados